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文檔簡介
湖北省咸寧市金塘中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果,那么角的終邊所在的象限是A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B略2.設(shè)函數(shù)f(x)=如果f(x0)>1,則x0的取值范圍是()A.(﹣1,1) B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)參考答案:C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)行求解即可.【解答】解:若x0>0,由f(x0)>1得=>1得x0>1,若x0≤0,由f(x0)>1得﹣1>1得>2,即﹣x0>1,則x0<﹣1,綜上x0>1或x0<﹣1,故選:C3.已知,則a的值為(
)A.-3或1
B.2
C.3或1
D.1參考答案:D略4.若1∈{2+x,x2},則x=()A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.0參考答案:B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】分類討論;綜合法;集合.【分析】將1帶入集合,求出x,注意集合元素的互異性.【解答】解:∵1∈{2+x,x2},∴1=2+x,或1=x2,∴x=﹣1或x=1,若x=﹣1,則2+x=x2,與元素的互異性矛盾,若x=1,則2+x=3,x2=1,符合題意.∴x=1.故選B【點評】本題考查了集合元素的互異性,是基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中,同時滿足①在上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③以為最小正周期的函數(shù)是(
).
.
.
.參考答案:B6.與函數(shù)y=的值域沒有交集的集合是(
)(A)(–2,0)
(B)(–,0)
(C)(–,1)
(D)(–,)參考答案:B7.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面對角線AB1,BC1上分別有一點E,F(xiàn),且,則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為(
)A.0° B.60° C.45° D.30°參考答案:A【分析】證明一條直線與一個平面平行,除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外,通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化,比如過E作EG∥AB交BB1于點G,連接GF,根據(jù)三角形相似比可知:平面EFG∥平面ABCD.而EF在平面EFG中,故可以證得:EF∥平面ABCD.【詳解】解:過E作EG∥AB交BB1于點G,連接GF,則,∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴.∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG∩FG=G,AB∩BC=B,∴平面EFG∥平面ABCD.而EF在平面EFG中,∴EF∥平面ABCD.故答案為:A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定,根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
8.已知點A(1,3),B(4,﹣1),則與向量同方向的單位向量為() A. B. C. D.參考答案:A【考點】平行向量與共線向量;單位向量. 【分析】由條件求得=(3,﹣4),||=5,再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果. 【解答】解:∵已知點A(1,3),B(4,﹣1),∴=(4,﹣1)﹣(1,3)=(3,﹣4),||==5, 則與向量同方向的單位向量為=, 故選A. 【點評】本題主要考查單位向量的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題. 9.右面的程序框圖,如果輸入三個實數(shù)a、b、c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的(
)A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c參考答案:A10.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為(
)
A.0
B.C.1
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù);②都是增函數(shù);③都是周期函數(shù);④都是奇函數(shù).參考答案:④【分析】利用反函數(shù),增減性,周期函數(shù),奇偶性判斷即可【詳解】①,當(dāng)時,的反函數(shù)是,故錯誤;②,當(dāng)時,是增函數(shù),故錯誤;③,不是周期函數(shù),故錯誤;④,與都是奇函數(shù),故正確故答案為:④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì),熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為
.參考答案:13.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,則x0的取值范圍是.參考答案:(,)【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】這是一個分段函數(shù),從x0∈A入手,依次表達(dá)出里層的解析式,最后得到1﹣2x0∈A,解不等式得到結(jié)果.【解答】解:x0∈A,即,所以,,即,即f(x0)∈B,所以f[f(x0)]=2[1﹣f(x0)]=1﹣2x0∈A,即,解得:,又由,所以.故答案為:(,)14.已知向量滿足,與的夾角為60°,則__________.參考答案:
因為=,所以...15.若的圖像是中心對稱圖形,則
▲
.參考答案:略16.如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊中點,若=λ+μ,則λ+μ=.參考答案:.【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出.【解答】解:∵,∴=+=+==λ+μ,∴λ=1,.則λ+μ=.故答案為:.17.空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.①若AC=BD,則四邊形EFGH是
;②若AC⊥BD,則四邊形EFGH是
.參考答案:菱形,矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】①結(jié)合圖形,由三角形的中位線定理可得EF∥AC,GH∥AC且EF=AC,GH=AC,由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形,再由鄰邊相等地,得到四邊形EFGH是菱形.②由①知四邊形EFGH是平行四邊形,再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形.【解答】解:如圖所示:①∵EF∥AC,GH∥AC且EF=AC,GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形.②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形.故答案為:菱形,矩形三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量,,(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在中,角的對邊分別是,且滿足,求函數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)而(Ⅱ)即又又
19.(本小題滿分12分)如圖,在△中,已知為線段上的一點,且.(1)若,求,的值;(2)若,,,且與的夾角為,求的值.參考答案:(1)若,則,故;……………(6分)(2)若,則;
………………(12分)20.簡答:(Ⅰ)計算.(Ⅱ)比較,,大?。á螅┤簦蟮闹担畢⒖即鸢福阂娊馕觯á瘢á颍?,,,∴.(Ⅲ)∵,∴,∴,∴.21.如圖,在多面體ABCDEF中,平面ADEF與平面ABCD垂直,ADEF是正方形,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=CD=1,M為線段ED的中點.(1)求證:AM∥平面BEC;(2)求證:BC⊥平面BDE;(3)求三棱錐D﹣BCE的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.【分析】(1)以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明AM∥平面BEC.(2)利用向量法求出DB⊥BC,DE⊥BC,由此能證明BC⊥平面BDE.(3)由VD﹣BCE=VE﹣BCD=,能求出三棱錐D﹣BCE的體積.【解答】證明:(1)∵平面ADEF與平面ABCD垂直,ADEF是正方形,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,∴以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵AB=AD=CD=1,M為線段ED的中點,∴A(1,0,0),M(0,0,),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),=(﹣1,0,),=(1,1,﹣2),=(0,2,﹣2),設(shè)平面BEC的法向量=(x,y,z),則,取x=1,得=(1,1,1),∵=0,AM?平面BEC,∴AM∥平面BEC.證明:(2)=(1,1,0),=(0,0,1),=(﹣1,1,0),=0,=0,∴DB⊥BC,DE⊥BC,∵DB∩DE=D,∴BC⊥平面BDE.解:(3)VD﹣BCE=VE﹣BCD==
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