湖北省武漢市英格實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市英格實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A2.若集合中的三個(gè)元素是某一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）銳角三角形

（D）鈍角三角形參考答案：略3.要得到函數(shù)y＝3cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象上所有點(diǎn)的()A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略4.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．5.已知是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D6.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C8.已知對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]參考答案：A時(shí)，，則原不等式為，則，且，得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，得，故選A。

9.在梯形ABCD中，．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：；【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)和反正弦的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1713.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）14.=__________.

參考答案：略15.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則＝

．參考答案：{0}16.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19.若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，與軸恒相交；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是恒成立，即恒成立，又是一個(gè)關(guān)于的二次不等式，恒成立的充要條件是，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．20.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.（15分）下表給出了從某校500名12歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組 人數(shù) 頻率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合計(jì) 120 1.00（1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）試計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；頻率分布表．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料進(jìn)行調(diào)查，我們易得到結(jié)論．根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計(jì)算出x，y的值．（2）由已知條件能作畫(huà)出頻率分布直方圖．（3）根據(jù)147～152cm范圍內(nèi)各組的頻率，能計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)．解答： （1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是某校500名12歲男生身高，∵樣本容量為120，[150，154）這一組的頻率為0.050，故x=120×0.050=6，由于各組的頻率和為1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由題意，畫(huà)出頻率分布直方圖如下：（3）身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的總?cè)藬?shù)約為47人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直言圖及折線圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對(duì)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（