湖北省武漢市解放中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市解放中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對(duì)視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報(bào)高校該專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8 D．16參考答案：A2.已知,則大小關(guān)系為：

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，2] C．（﹣∞，2]∪（3，+∞） D．[﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|x＜﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴A∪B=（﹣∞，2]∪（3，+∞）故選：C4.若向量，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除C、D，令時(shí)，，所以排除B，所以答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.8.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用定義判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，利用2x的單調(diào)性判斷f（x）單調(diào)性．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）==﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又y=2x為增函數(shù)，y=﹣2﹣x為增函數(shù)，∴f（x）為增函數(shù)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及單調(diào)性的判定．9.將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有兩個(gè)房間無(wú)人選擇且這兩個(gè)房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）1440參考答案：A第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個(gè)空房間插空，有種，總共有=900種，故選A10.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項(xiàng)和

．參考答案：12.已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1，高為1，∴母線長(zhǎng)l為：=，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×1×=π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)f（x）=a（x+2）2﹣1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n＞0，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求出最小值．【解答】解：由題意可得頂點(diǎn)A（﹣2，﹣1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，則+=+=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：8．14.已知函數(shù)，，則

。參考答案：略15.如果，那么

.參考答案：16.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過(guò)程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

17.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說(shuō)明點(diǎn)P的位置并

證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

…………1分

因?yàn)?，?/p>

所以.

…………2分

又因?yàn)?，?/p>

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，.

…………4分

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長(zhǎng)，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長(zhǎng)交弧于點(diǎn)，

在底面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作交弧于點(diǎn).………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因?yàn)?，?/p>

所以，從而.

…………12分又因?yàn)?，所以有，所以，?/p>

…………13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且.

…………14分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．參考答案：（1）解：因?yàn)?，令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………3分因?yàn)?，所以函?shù)的圖像在處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………6分ks5u令，則，……7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………8分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………12分所以．故整數(shù)的最大值是3．………13分

略20.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)由可知，函數(shù)定義域?yàn)椋?由題意，，解得.……………4分（Ⅱ）.

令，得，.（1）當(dāng)時(shí)，，令，得;令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)，即時(shí)，令，得或.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（4）當(dāng)，即時(shí)，令，得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

……13分

略21.已知a＞0，b＞0，記A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）代入配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值；（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，判斷此方程是否有實(shí)數(shù)根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴A﹣B的最大值是1．（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正實(shí)數(shù)根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同時(shí)成立．22.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：w