湖北省荊州市石首文匯高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市石首文匯高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f的大小關(guān)系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f參考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f.2.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，則（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UAB，由交集的運(yùn)算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有人

4.在數(shù)列{an}中，，，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數(shù)列{an}中，，所以由此可推測(cè)數(shù)列{an}的表達(dá)式為，故選A.

5.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B:試題分析：由題意可知，，因?yàn)閍,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?duì)數(shù)，再比較大小，即，，故選B考點(diǎn)：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)7.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C8.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案：D9.設(shè)

則()

D．不存在參考答案：C10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略12.若函數(shù)f（x）=x2﹣|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案為：0．13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形14.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．15.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么

.參考答案：-3016.．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點(diǎn)．(1)求三棱錐P－ABC的外接球的表面積；(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．參考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半徑r=1

表面積s=(2)連結(jié)OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中點(diǎn)，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值為19.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0.∴當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=f(-x)＞0,即對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.20.（本題滿分12分）設(shè)命題p：;命題q:,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，

]．

21.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為，求