湖北省荊門市楊集中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊門市楊集中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB(含邊界)，若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知全集,集合，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn).（

）A. B. C. D.參考答案：B對(duì)于點(diǎn)，根據(jù)題意得到四點(diǎn)共圓，從而以為直徑的圓的方程為，將該圓與圓聯(lián)立，兩式相減得到相交弦所在直線方程.解答：設(shè)是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，

①又，②

①-②得，可得滿足上式，即過定點(diǎn)，故選B.說明：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，如直線與圓相切，以及兩個(gè)圓相交的相交弦方程.5.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題.,所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選C.6.設(shè)則

（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：D7.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.8.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)x＜x1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)函數(shù)遞減，則f′（x）對(duì)應(yīng)的圖象開口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故選：A9.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極值為10，則f(2)等于____．參考答案：2略13.已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為________．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線與所成角的余弦值是________．參考答案：，；

14.設(shè),則的最小值為

。參考答案：9略15.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號(hào))

參考答案：②③④16.已知f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=2x+x，則f（1）+g（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)直接令x=﹣1是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）=﹣1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有

個(gè)．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】討論x大于等于0時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對(duì)應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時(shí)的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時(shí)的圖象與x大于0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有5個(gè)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函數(shù)在x＞0時(shí)為減函數(shù)，利用y=平移的方法可畫出x＞0時(shí)f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，得到x＜0時(shí)的圖象是由x＞0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5個(gè)．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解集實(shí)際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．ρ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分）已知△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

整理得．

………2分

因?yàn)?，所?/p>

故，解得.

……………4分

由，且，得.

由，即，

解得.

………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?，又，所以，解?…………9分

由此得，故△為直角三角形，，．

．……12分20.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2．（1）當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，則2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，則2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．

…．（2）由函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，則f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，則g'（x）=2e2x﹣k．

…由x≥0，所以，①當(dāng)k≤2時(shí)，g'（x）≥0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．

…②當(dāng)k＞2時(shí)，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，則．即g（x）在上為減函數(shù)，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上為減函數(shù)，而f（0）=0，故此時(shí)f（x）＜0，不合題意．綜上，k≤2．

…21.已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù)．（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（3）假設(shè)存在，則，

………………10分∵，∴．

…………12分化簡(jiǎn)得：，

………13分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

…………15分又互不相等，