湖南省岳陽市三明高中壓伐門經(jīng)營部2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省岳陽市三明高中壓伐門經(jīng)營部2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：A略2.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從點P處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A、B、C三個景點及沿途風景，則不童復(fù)（除交匯點O外）的不同游覽線路有（）種A.6

B.8

C.12

D.48參考答案：D3.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略4.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個頂點A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點P(0,-6),且斜率為，因為,所以由得，故選A.【思路點撥】：畫出可行域，求得可行域的三個頂點,

確定直線過定點P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.5.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若P為A，B中點，則直線l的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由點為的中點，等價于，根據(jù)垂直關(guān)系求得直線的斜率，再根據(jù)點斜式，即可求解直線的方程，得到答案.【詳解】由題意，圓的圓心為，若點為的中點，等價于，則，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即，故選D.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓的弦的性質(zhì)，以及直線的點斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，可得當S=時不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=0滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=+滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=++滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=8，S=+++=不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8．故選：B．7.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓

的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個整圓去掉一個弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.9.已知且,當時均有,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線上點處的切線率為A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個梯形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，且梯形的面積為，則原梯形的面積為______________.

參考答案：4略12.某臺風中心位于A港口東南方向的B處，且臺風中心與A港口的距離為400千米．預(yù)計臺風中心將以每小時40千米的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結(jié)束，將持續(xù)小時．參考答案：15【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點D使得AD=500千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺風影響的時間．【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響所以在BC線上取點D使得AD=500千米因為AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因為500千米的范圍內(nèi)都會受到臺風影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時）故答案為：15．13.一個四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），這個四棱錐的體積為

cm3．參考答案：72【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱錐的體積V==72cm3，故答案為：72【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．14.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.參考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），，故,即是數(shù)列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.15.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線與曲線相交于A、B兩點，O為極點，則∠AOB=

▲

．參考答案：16.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

17.向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)向量=﹣λ，若⊥，則實數(shù)λ=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量垂直的條件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐標和模，再由數(shù)量積的坐標公式，即可求出實數(shù)λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案為：．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示、向量垂直的條件、向量的模，考查基本的運算能力，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2012?茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）為實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[﹣1，1]上的減函數(shù)．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．

專題： 計算題．分析： （1）因為定義域是實數(shù)集R，直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0，則f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）=λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（﹣1）=﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立轉(zhuǎn)化為﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可．（3）先把方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到兩個函數(shù)的最值，比較其最值即可得出結(jié)論．解答： 解：（1）因為函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，則ln（e0+a）=0解得a=0，a=0時，f（x）=x是實數(shù)集R上的奇函數(shù)；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因為g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴g'（x）=λ+cosx≤0

在[﹣1，1]上恒成立，∴λ≤﹣1，g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）則，解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x∴方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），（8分）∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e當x∈（0，e）時，F(xiàn)'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上為增函數(shù)；當x∈（e，+∞）時，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）在（e，+∞）上為減函數(shù)；（9分）當x=e時，F(xiàn)（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2

（x＞0）∴G（x）在（0，e）上為減函數(shù)，在（e，+∞）上為增函數(shù)；（11分）當x=e時，G（x）min=m﹣e2（12分）∴當m﹣e2＞，即m＞e2+時，方程無解；當m﹣e2=，即m=e2+時，方程有一個根；當m﹣e2＜，即m＜e2+時，方程有兩個根；（14分）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題以及導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，是對知識的綜合考查，屬于難題．在涉及到奇函數(shù)定義域內(nèi)有0時，一般利用結(jié)論f（0）=0來作題．19.（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值．

參考答案：解答：（1）由正弦定理有，

∴，∴，，

……3分

且B為鈍角，∴，，

∴，

又，∴；

……6分（2）由已知，∴，

即

……8分

同理，∴，…………10分

兩式相減得，即，∴．

……12分略20.已知曲線C1的極坐標方程為，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2（1）求曲線C2的直角坐標方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），點Q為曲線C2上的動點，求點Q到直線l距離的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先化為，利用變換得即可；（2）設(shè)，得求最大值即可.【詳解】（1）由得，所以曲線的方程為，

設(shè)曲線上任意一點，變換后對應(yīng)的點為，則即

代入曲線的方程中，整理得,所以曲線的直角坐標方程為；（2）設(shè)，則到直線：的距離為，其中為銳角，且，當時，取得最大值為，所以點到直線l距離的最大值為．【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，圖像變換，點到直線距離，熟記圖像變換原則，熟練計算點線距是關(guān)鍵，是中檔題.21.在平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓C經(jīng)過點和點，其中e為橢圓C的離心率．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A的直線l交橢圓C于另一點B，點M在直線l上，且，若，求直線l的斜率．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將點和點代入橢圓方程計算得到答案.（2）設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立方程解得點坐標為，點坐標為，根據(jù)計算得到答案.詳解】（1）∵橢圓經(jīng)過點和點，∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，∴直線的方程為，∵由方程組，∴消去，整理得，∴解得或，∴點坐標為．由知，點在的中垂線上，又∵在直線上，∴點坐標為，∴，，若∵，∴，∴解得，∴，∴直線的斜率．【點睛】本題考查了求橢圓方程，直線的斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.22.（本題滿分