湖南省岳陽市白羊田鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市白羊田鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，則P(x<1)=(

)A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585參考答案：B2.設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，則動點的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略3.設(shè)是實數(shù)，則=

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略4.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點，M是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D無6.已知雙曲線的焦點在y軸上，一條漸近線方程是，其中數(shù)列是以4為首項的正項數(shù)列，則數(shù)列通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線的焦點坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63參考答案：A9.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當(dāng)x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當(dāng)xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應(yīng)判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體AC1中，過點A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個截面____________參考答案：答案：面AD1C點評：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。12.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．13.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略15.從點(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝016.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：417.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項式關(guān)系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調(diào)遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略19.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設(shè)點，則中點M，由題意得解得．∵，∴點在直線DF上．20.（本小題12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞減區(qū)間。(Ⅱ)若在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：（本題滿分12分）解：（I）(Ⅱ)：略21.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.22.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為“可控數(shù)列”.(1)若數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”？并說明理由；(2)若是首項為5的“可控數(shù)列”，且單調(diào)遞減，問是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)若“可控數(shù)列”的首項為2，，求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)參考答案：(1)解：，.故為“可控數(shù)列”.

……………………(4分)(2)解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意.由是單