湖南省岳陽市鉛鋅礦二校2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省岳陽市鉛鋅礦二校2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.2.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C3.已知滿足不等式，且目標函數(shù)最大值的變化范圍為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題“，如果，則”，則它的否命題是

A、，如果，則

B、，如果，則

C、，如果，則

D、，如果，則參考答案：B略5.已知集合，B=︱,則A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中項，則的最小值為（）A．6B．C．8D．9參考答案：D7.已知其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略8.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C9.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略10.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是 ．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是

．參考答案：

13.如圖所示，，點C在線段AB上運動，且，D為OB的中點，則取得最小值時λ的值為

參考答案：14.已知兩個單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或115.設(shè)，若，則的最小值為__________．參考答案：4

【知識點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3E6解析：，當且僅當時取等號，所以的最小值為．故答案為4.【思路點撥】由條件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值．16.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍

．參考答案：（16，24）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案為：（16，24）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點.為橢圓的右焦點，為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.⑴求橢圓的標準方程；⑵若，求的值；⑶設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：……………2分解之得：，所以橢圓方程為：

……………4分（2）若，由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，

……………6分由，得，解得（舍去），…………8分故．…………………10分（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標，…12分又在直線上，所以，同理，點坐標為，，……………14分所以，即存在，使得．………16分19.設(shè)數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù)，點都在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：解：（1）因為點，在直線上，所以，當時，，兩式相減得，即，，又當時，，，所以是首項，公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式為.（2）證明：由（1）知，，則，.兩式相減得∵，∴.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），當n≥2時，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比數(shù)列的通項公式可得a3，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答： 解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴當n≥2時，an=λSn﹣1+1，∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴數(shù)列{an}為以1為首項，公比為λ+1的等比數(shù)列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列{bn}的前三項．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴數(shù)列{anbn}的前n項和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴Tn=（3n﹣5）×2n+5．點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夾角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由已知點的坐標求出的坐標，再由向量，的夾角為鈍角可得＜0，且A、B、C不共線，由此列式求得實數(shù)a的取值范圍；（2）畫出△ABC三邊圍成的區(qū)域，結(jié)合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由線性規(guī)劃知識求得m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．得，由題意，，得2＜a＜3且a，∴；（2）a=1時，A（1，1），B（2