湖南省岳陽市高建成中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽市高建成中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一條方向向量為的直線與圓相切,則該直線的縱截距為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知某種彩票中獎(jiǎng)率為，某人買了份該彩票，則其（A）一定中獎(jiǎng)

（B）恰有一份中獎(jiǎng)

（C）至少有一份中獎(jiǎng)（D）可能沒有中獎(jiǎng)參考答案：D略3.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C4.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A5.下列關(guān)于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項(xiàng)的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：7.已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，E,F分別為AB,OC的中點(diǎn)，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C8.已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時(shí)，的最小值為；cosα=﹣1時(shí)，的最大值為9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．10.用冒泡法對(duì)一組數(shù):進(jìn)行排序時(shí),經(jīng)過多少趟排序后,得到這一組數(shù):

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經(jīng)過一趟得：；經(jīng)過二趟得：；

經(jīng)過三趟得：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)12.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略13.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是________.參考答案：414.已知中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略15.若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．16.直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．參考答案：

17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設(shè)

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.

19.(10分)已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求極值和最值。20.（10分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：(1)由頻率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10種．記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．則A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4種．故所求概率為P(A)＝＝0.4.21.長(zhǎng)方體中，，，分別是和的中點(diǎn)，求與所成角的余弦值.參考答案：.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

…4分∴，

，