高中數(shù)學人教A版第三章不等式 說課一等獎

第三章一、選擇題(每小題5分，共20分)1．不等式x2－2x－5>2x的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5}解析：不等式x2－2x－5>2x化為x2－4x－5>0，解得x>5或x<－1.答案：B2．設集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N等于()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：易知M＝(－3,2)，∴M∩N＝[1,2)．故選A.答案：A3．設集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，則()A．M∩N＝? B．M∩N＝MC．M∪N＝M D．M∪N＝R解析：M＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，所以M∩N＝M.答案：B4．函數(shù)y＝eq\r(x＋3)＋log2(x2－4x＋3)的定義域為()A．[－3,3) B．[－3,1)∪(3，＋∞)C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,x2－4x＋3>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－3，,x<1或x>3.))∴－3≤x<1或x>3，故其定義域為[－3,1)∪(3，＋∞)．故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．滿足不等式0≤x2－2x≤15的x的取值范圍是________．解析：原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x≥0，,x2－2x－15≤0.))解得－3≤x≤0或2≤x≤5.答案：[－3,0]∪[2,5]6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．解析：由題表得方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，∴y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋2)(x－3)．將(－3,6)代入二次函數(shù)得a＝1>0，∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2，或x>3}．答案：{x|x<－2，或x>3}三、解答題(每小題10分，共20分)7．解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0；(3)－6x2－x＋2≥0；(4)－4x2≥1－4x；(5)2x2－4x＋7<0.解析：(1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0，∴方程2x2－3x－2＝0有兩個不同實根，分別是－eq\f(1,2)，2，∴原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2或x<－\f(1,2))))).(2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0，∴x2－3x＋5>0的解集為R.(3)原不等式可化為6x2＋x－2≤0，∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0，∴方程6x2＋x－2＝0有兩個不同實根，分別是－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，∴原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))≤x≤\f(1,2))).(4)原不等式可化為4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0.∴原不等式的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2))))).(5)∵Δ＝(－4)2－4×2×7＝－40<0，∴不等式2x2－4x＋7<0的解集為?.8．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．解析：∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，∴－3,4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，且a<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＋4＝－\f(b,a)，,－3×4＝\f(c,a)，))∴b＝－a>0，c＝－12a∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化為－ax2＋2ax＋12a＋3a<0，即x2－2等價于(x－5)(x＋3)<0，∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集為{x|－3<x<5}．eq\x(尖子生題庫) ☆☆☆9.(10分)解關于x的不等式x2－ax－2a2解析：方程x2－ax－2a2＝0Δ＝a2＋8a2＝9a2得方程兩根x1＝2a，x2＝－a(1)若a>0，則－a<x<2a此時不等式的解集為{x|－a<x<2a(2)若a<0，則2a<x<