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湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,若,則b=
(
)(A)
(B)2
(C)
3
(D)27參考答案:C設(shè)因?yàn)?,所以,選C
2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(
)A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉,把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出,若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反,得到結(jié)果.【解答】解:∵在(0,+∞)單調(diào)遞增∵f(1)=ln2﹣2<0,f(2)=ln3﹣1>0,∴f(1)f(2)<0∴函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2)之間,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,進(jìn)行比較,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù),將的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的值不可能是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B由題意集合對(duì)稱中心可得:,據(jù)此有:,結(jié)合對(duì)稱軸有:,據(jù)此有:,據(jù)此可得:的值不可能是.本題選擇B選項(xiàng).
4.已知雙曲線E:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑作圓,與雙曲線E相交.若順次連接這些交點(diǎn)和F1,F(xiàn)2恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形,則雙曲線E的離心率為(
)A. B.2 C. D.3參考答案:C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為,根據(jù)正六邊形可得點(diǎn)的坐標(biāo),然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得到間的關(guān)系式,于是可得離心率.【詳解】由題意得,以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為.設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為,由正六邊形的幾何性質(zhì)可得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又點(diǎn)在雙曲線上,∴,整理得,∴,解得或.又,∴,∴.故選C.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí),將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式,利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式,通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.5.若復(fù)數(shù)z滿足(3–4i)z=4+3i,則|z|=A.5
B.4
C.3
D.1參考答案:D依題意得:,所以,,選D.6.下列四個(gè)函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù),那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,則“,”是“函數(shù)為增函數(shù)”的(
)(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:B9.已知x,y滿足,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,則a的值是()A. B. C. D.4參考答案:B考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍,建立方程關(guān)系,即可得到結(jié)論.解答:解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大,由,解得即A(1,1),此時(shí)z=2×1+1=3,當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最小,由,解得,即B(a,a),此時(shí)z=2×a+a=3a,∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍,∴3=4×3a,即a=.故選:B點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10.某學(xué)校需要把6名實(shí)習(xí)老師安排到A,B,C三個(gè)班級(jí)去聽(tīng)課,每個(gè)班級(jí)安排2名老師,已知甲不能安排到班,乙和丙不能安排到同一班級(jí),則安排方案的種數(shù)有(
)A.24
B.36
C.48
D.72參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C與圓關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱,則圓C的方程是
.參考答案:【答案解析】
解析:設(shè)C(a,b),因?yàn)橐阎獔A的圓心A(-1,0),由點(diǎn)A、C關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱得,解得,又圓的半徑是1,所以圓C的方程是,即.【思路點(diǎn)撥】由兩圓關(guān)于某條直線對(duì)稱,則兩圓圓心關(guān)于此直線對(duì)稱,因此設(shè)出圓心C的坐標(biāo)(a,b),由對(duì)稱軸垂直平分兩圓心確定的線段,得關(guān)于a,b的方程組求得a,b,又兩圓半徑相等,從而得到圓C方程.12.已知函數(shù),則
.參考答案:略13.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①函數(shù)的定義域是R,值域是[0,];②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是
.參考答案:1,2,3略14.對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間[a,b],使得y=f(x)在[a,b]上的值域也為[a,b],則稱函數(shù)y=f(x)在定義域D上封閉,如果函數(shù)f(x)=﹣在R上封閉,則b﹣a=
.參考答案:6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先判斷奇偶性,再判斷單調(diào)性,解方程f(a)=b,f(b)=a即可【解答】解:∵f(x)=﹣=,設(shè)0≤x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=>0,故f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),又∵f(x)=,∴f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)是奇函數(shù).所以f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),而x∈[0,+∞)時(shí),f(x)值域?yàn)椋ī?,0],x∈(﹣∞.0)時(shí),f(x)值域?yàn)椋?,4)要使得y=f(x)在[a,b]上的值域也為[a,b],則a<0<b由,得,得,∴b﹣a=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)值域,綜合性較強(qiáng)15.已知函數(shù)f(x)=log3(a-3x)+x-2,若f(x)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:16.的單調(diào)遞減區(qū)間是
。參考答案:略17.現(xiàn)有12張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張的方法是__________(用數(shù)字作答)參考答案:160
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為且有。(Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)若,,為的中點(diǎn),求的長(zhǎng)。參考答案:(Ⅰ)(II)在中,19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.參考答案:(I)(II)【分析】(Ⅰ)由圖象可知,A=2.可求函數(shù)的周期,利用周期公式可求ω的值,又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),可得,結(jié)合范圍,可求,即可得解函數(shù)解析式;(Ⅱ)由x∈[0,m],可得:,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,分類討論即可得解m的最大值.【詳解】(Ⅰ)由圖象可知,A=2.因?yàn)椋訲=π.所以.解得ω=2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以.解得.又因?yàn)?,所以.所以.(Ⅱ)因?yàn)閤∈[0,m],所以,當(dāng)時(shí),即時(shí),f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)≥f(0)=1,符合題意;當(dāng)時(shí),即時(shí),f(x)單調(diào)遞減,所以,符合題意;當(dāng)時(shí),即時(shí),f(x)單調(diào)遞減,所以,不符合題意;綜上,若對(duì)于任意x∈[0,m],有f(x)≥1恒成立,則必有,所以m的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)周期公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.確定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步驟和方法:(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=,b=;(2)求ω,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得ω=;(3)求φ,常用的方法有:①代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A,ω,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).②特殊點(diǎn)法:確定φ值時(shí),往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口.具體如下:“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx+φ=;“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx+φ=.
20.(本小題滿分10分)已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.(Ⅰ)寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、,直線與曲線相交于、兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.參考答案:21.隨著霧霾的日益嚴(yán)重,中國(guó)部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來(lái)改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國(guó)天然氣市場(chǎng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主要資源是國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場(chǎng)連續(xù)300億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來(lái),國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在80億方以內(nèi).為了測(cè)定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn),某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:(1)根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數(shù)
(2)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在101~150以及151~200的等級(jí)中抽取14天進(jìn)行調(diào)研,再?gòu)倪@14天中任取4天進(jìn)行空氣顆粒物分析,記這4天中空氣質(zhì)量指數(shù)在101~150的天數(shù)為X,求X的分布列;(3)以頻率估計(jì)概率,根據(jù)上述情況,若在一年365天中隨機(jī)抽取5天,記空氣質(zhì)量指數(shù)在150以上(含150)的天數(shù)為Y,求Y的期望.參考答案:解:(1)所求表格數(shù)據(jù)如下:空氣質(zhì)量指數(shù)()天數(shù)(2)依題意,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是;故的可能取值為,,,,;,,,,.故的分布列為:
(3)依題意,任取天空氣質(zhì)量指數(shù)在以上的概率為.由二項(xiàng)分布知識(shí)可知,,故.22.如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)設(shè)AD=x(x≥0),ED=y(tǒng),求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?并說(shuō)明
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