高中數(shù)學高考三輪沖刺 天津南開中學2023屆高三數(shù)學練習(二項式定理)

若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（）B.C.1D.

的展開式中的系數(shù)是（）A.B.的展開式中的系數(shù)為.的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案）

若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值.

在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）D.210

設，則__________.

所求為：設為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為展開式的二項式系數(shù)的最大值為．若，則（）．A． B． C． D．

由題設，，解得，選B．設二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是__________．

由．故，由，解得，又，所以．設，且，若能被13整除，則（）．A．0 B．1 C．11 D．12

，于是，其中．被整除，則應為的倍數(shù)．又，故，選D．若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則．

為恒等式，兩邊三次求導得，令得．設，則__________．

由，得，，故．若，則的值為（）．A．2 B．0 C． D．

若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________．根據(jù)題設，，所以，則展開式的第項為，令，得，所以展開式中項的系數(shù)為．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）．A． B． C．20 D．40

令，由題設有，故．所以，原式

．計算展開式中的系數(shù)，需注展開式中含與含這兩項．又，故系數(shù)為．選D．【解法研究】解答本題的另一個途徑是，由

，故只需求出的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)，進而求和即可．設函數(shù)則當時，表達式的展開式中常數(shù)項為（）．A． B．20 C． D．15

當時，，所以，設的展開式中第項為常數(shù)項，又，

令，則．故展開式中常數(shù)項為，選A．在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．解：利用二項展開式的通項得，，展開式中項的系數(shù)分別是，，，故展開式中的系數(shù)為．的展開式中的系數(shù)為__________．設展開式中含的是第項，則 依題意，令，且，解得，∴展開式中的系數(shù)為．已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（）．A．4 B．5 C．6 D．7令，得各項系數(shù)和為，又∵各項的二項式系數(shù)之和為， ∴，故，故選C．若對于任意實數(shù)，有，則的值為（）．A．3B．6C．9 D．12解法1：換元法．設，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項的系數(shù)即．解法2：由左右兩邊、項的系數(shù)對應相等得，故，故選B．解法3：，由二項式定理知，展式中的系數(shù)為．若（，為有理數(shù)），則（）．A．45B．55C．70D．80∵．∴由題設（，為有理數(shù)），則，應選C．展開式中的常數(shù)項為（）．A．1 B． C． D．解法1：展開式的通項為；展開式的通項為．其相應的乘積項為．依題設條件，只需．故展開式常數(shù)項為．解法2：原式，∴，令，得，∴常數(shù)項系數(shù)為．解法3：原式，∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項，應為．展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則，，的值可能為（）． A．，， B．，， C．，， D．，，【審題要津】注意到時，展開式中不含項，時，展開式中不含項，留意于，，顯然可取5．解：當時展開式不含項，又時，?。粫r，取，則知其系數(shù)絕對值的和為．類似地，有，觀察各選項，可取，．，故選D．如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）．A．10 B．6 C．5 D．3，依題意知有解，由于， 且，所以能被5整除，故的最小值是5．故選C．已知的展開式中常數(shù)項，，且，

則______．的展開式的通項為，要使的展開式中沒有常數(shù)項，只須展開式中沒有，，項，即不能取，，的值．

∴，，