湖南省株洲市賈山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市賈山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的導(dǎo)函數(shù)是,記則

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A參考答案：A2.下列說法：①命題“存在”的否定是“對(duì)任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.若，，則下列命題中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D5.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略6.準(zhǔn)線方程是y=﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.2008是等差數(shù)列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000項(xiàng)

B.第1001項(xiàng)

C.第1002項(xiàng)

D.第1003項(xiàng)參考答案：D8.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A9.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．10.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若角A、B、C成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_____________

參考答案：312.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略15.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：416.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.17.直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點(diǎn)O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，極坐標(biāo)方程即：，則直角坐標(biāo)方程為：，據(jù)此可得圓的直角坐標(biāo)方程為：

…………（4分）（2）將代入得：得，則

…………（10分）

19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，設(shè)O為極點(diǎn)，點(diǎn)為直線rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)．參考答案：解：將直線rcosq＝1化為直角坐標(biāo)方程得x＝1，

……3分將圓r＝2sinq化為直角坐標(biāo)方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，所以O(shè)P＝．

…………10分

20.如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．參考答案：證明：EFGH是平行四邊形BD∥面EFGH，

21.設(shè)命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個(gè)圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時(shí)m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，列式計(jì)算即可．【解答】解：若命題p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范圍為（﹣∞，5）．若命題q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧