湖南省長沙市南湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省長沙市南湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知一個圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．4.下列四個命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯；對于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯；對于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．5.有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略6.紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B7.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．9.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B10.(原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：212.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)=_______．參考答案：

13..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：14.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，則a在b方向上的投影為________．參考答案：略15.圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為16.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．17.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x=300時，f（x）max=f當(dāng)x＞400時，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當(dāng)x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．19.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上有意義，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，于是，．（）…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，有．要使有意義，必須又，故．………………15分由題設(shè)在上有意義，所以，即．于是，．………………20分20.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，平方，得?

因?yàn)?，所?（4分）（2）因?yàn)椋杂?/p>