湖南省長沙市喻家坳鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市喻家坳鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．B．C．D．

參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的圖象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則（

）A.0,

B.,

C.,

D.1.參考答案：D4.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式的解集為A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C5.過點(diǎn)(1,1)，且在軸上的截距為3的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A7.已知雙曲線C：過點(diǎn)，且實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：C由雙曲線：過點(diǎn)，且實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，可得：，解得：，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選：C

8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)．若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（A）（B）（C）（D）參考答案：C【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)分析等.【試題簡析】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，，解得，，的中點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心.故選.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：平時(shí)缺乏訓(xùn)練，只記得正弦函數(shù)的對(duì)稱中心是

錯(cuò)選B：誤把最高點(diǎn)的2當(dāng)成了周期；

錯(cuò)選D：這類同學(xué)可以求出函數(shù)的周期是6，但沒注意到函數(shù)并未過原點(diǎn).10.在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次．設(shè)命題表示“甲的試跳成績超過2米”，命題表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題表示（

）（A）甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米（B）甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米（C）甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米（D）甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x,y自變量滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是此時(shí)S=3時(shí)代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒有交點(diǎn)時(shí)最大值在B處取得代入綜上范圍是12.已知集合，集合，則集合

。參考答案：13.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積等于

．參考答案：條件即為，由余弦定理得，所以得，又A為銳角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面積．答案：14.已知（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件． 【分析】先對(duì)等式化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得關(guān)于a，b的方程組，解出可得． 【解答】解：，即=2﹣ai=b+i， 由復(fù)數(shù)相等的條件， 得，解得， ∴a+b=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題，正確理解復(fù)數(shù)相等的條件是解題關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為

04f(x)1－11參考答案：略16.若函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_____________．①圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；④由的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖像．參考答案：①②試題分析：對(duì)于①：若函數(shù)的對(duì)稱的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，故①正確；對(duì)于②，若函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故③錯(cuò)；對(duì)于④，的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為，故④錯(cuò)，所以應(yīng)填①②.考點(diǎn)：三函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；與三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象相結(jié)合的綜合問題，一般方法是通過三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為的形式，然后借助三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象求解.17.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A‘(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：依題意得由得,故從而由得故為所求.19.設(shè)數(shù)列{an}滿足：

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，求參考答案：20.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，其中b=2．（Ⅰ）若asin2B=bsinA，求B；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC面積的最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式和正弦定理可得cosB，繼而求出B，（Ⅱ）據(jù)題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解cosB≥，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案【解答】解：（Ⅰ）由，得，由正弦定理得，得，又∵B∈（0，π），∴，（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，則有b2=ac=4，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立，∵y=cosx在（0，π）單調(diào)遞減，且，∴B的最大值為．∴，當(dāng)時(shí)，△ABC面積取得最大值．21.對(duì)x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=（1）求方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x﹣2）]?（x2﹣2|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用已知條件，列出方程，逐一求解即可．（2）求出函數(shù)的解析式，得到a的表達(dá)式，畫出圖象，通過a的范圍討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，sgn（x）=1，解方程x2﹣3x+1=1，得x=3（x=0不合題意舍去）；當(dāng)x=0時(shí)，sgn（x）=0，0不是方程x2﹣3x+1=0的解；當(dāng)x＜0時(shí)，sgn（x）=﹣1，解方程x2﹣3x+1=﹣1，得x=1或x=2（均不合題意舍去）．綜上所述，x=3是方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根．

…（2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：．?dāng)?shù)形結(jié)合可知：①當(dāng)a＜﹣2時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根；②當(dāng)a=﹣2時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；③當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；④當(dāng)a=0時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；⑤當(dāng)時(shí)，原方程有5個(gè)實(shí)根；⑥當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；⑦當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；⑧當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；⑨當(dāng)時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根．故當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=