湖南省長沙市長雅實驗學校2022年度高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省長沙市長雅實驗學校2022年度高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量

C．

D．參考答案：D2.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．4.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：5.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)m=1，∴取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率P==．故選：C．點評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．6.若把一個函數(shù)y=圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)y=的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D7.不等式的解集是為A．

B.

C.（-2，1）

D.∪參考答案：C略8.已知角是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值，最后根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】兩邊平方得；，解得或，因為角是第三象限角，所以有，因此，所以.故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，考查了數(shù)學運算能力.

9.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級所抽取的學生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.下列命題一定正確的是（

）A．三點確定一個平面

B．依次首尾相接的四條線段必共面

C．直線與直線外一點確定一個平面

D．兩條直線確定一個平面參考答案：CA：不共線的三點確定一個平面，故錯誤；B：空間四邊形，不共面，故錯誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個平面，故錯誤。故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：12.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略13.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}14.已知函數(shù)，若存在當時，則的取值范圍是___________.參考答案：略15.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點睛】本題考查了三角形的正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.17.G在△ABC所在平面上有一點P，滿足++=，則△PAB與△ABC的面積之比為

．參考答案：【分析】將條件等價轉(zhuǎn)化，化為即++﹣=，利用向量加減法的三角形法則可得到2=，得出結(jié)論．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴點P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故答案為：【點評】本題考查向量在幾何中的應用、向量的加減法及其幾何意義，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題

19.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且、、成等差數(shù)列，其中.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為,求及數(shù)列的最大項.參考答案：(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列知，，………1分當時，，所以，……4分當時，由得，

……5分綜上知，對任何,都有,又，所以，.…6分所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，當時，，即；當時，也有，但；當時，，，即.所以數(shù)列的的最大項是.……………15分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為△ABC的面積等于，所以，得．······················4分聯(lián)立方程組解得，．···········································6分（Ⅱ）由題意得，即，···································································8分當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積．··················12分21.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合；34：函數(shù)的值域．【分析】（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，進而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，當x∈（0，1]時，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域為（﹣∞，1]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．22.(普通班做)已