湖南省邵陽市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B2.復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i參考答案：B化簡得3.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．參考答案：A4.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.點P的直角坐標(biāo)為，則點P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點的位置，求出.【詳解】因為點的直角坐標(biāo)為，所以點在第二象限.，因為點在第二象限，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.6.用長為30cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架（即12條棱長總和為30cm），要求長方體的長與寬之比為3:2，則該長方體最大體積是（）A.24 B.15 C.12 D.6參考答案：B【分析】設(shè)該長方體的寬是米，根據(jù)題意得長與寬，根據(jù)體積公式列函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】設(shè)該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，（）則該長方體的體積，，由，得到，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值是15．故選：B．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為5，則輸出的值為（

）A．2

B．4

C．7

D．11參考答案：D8.已知直線y=kx+2k+1與直線y=–x+2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=﹣3+4i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)． 【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，判斷結(jié)果即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣3+4i的共軛復(fù)數(shù)為=﹣3﹣4i， 對應(yīng)的點（﹣3，﹣4），點的坐標(biāo)在第三象限． 故選：C． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的定義，基本知識的考查． 10.下列四個命題中的真命題是

(

)A.經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+＝1表示D.經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx+b表示參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則▲參考答案：112.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略13.已知數(shù)列{an}的通項公式an=nsin+1，前n項和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點評：本題考查了數(shù)列的求和，注意通項類似周期變化，屬于中檔題．14.在三棱錐中，已知，，從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是__________．參考答案：將三棱錐沿展開，如圖所示：由題意可知：，，∴．即從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是．15.曲線在點（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略16.觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進行辨析.17.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識點】雙曲線橢圓因為橢圓與雙曲線有相同的焦點和,所以又因為是、的等比中項,是與的等差中項,所以，所以代入解得

所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，……，第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.參考答案：解(1)由直方圖知，成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方圖知，成績在[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x,y,z成績在[17,18)的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A,B,C,D

當(dāng)m,n∈[13,14)時，有xy,xz,yz3種情況當(dāng)m,n∈[17,18)時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情況若m,n分別在[13,14)和[17,18)內(nèi)時，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12種情況，所以基本事件總數(shù)為21種。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件個數(shù)有12種.

∴P(|m－n|>1)==19.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足?=1，記動點M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若直線l：y=kx+4與C交于P，Q兩點，且|PQ|=6，求k的值．參考答案：【考點】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，求C的方程；（2）由題意，圓心到直線的距離d==，即可求k的值．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則∵?=1，∴（﹣3﹣x，﹣y）?（3﹣x，﹣y）=1，∴x2+y2=10，即C的方程為x2+y2=10；（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴．21.

參考答案：解析：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝22.某食品安檢部門調(diào)查一個養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計表，估計數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1