福建省寧德市衡陽(yáng)縣鹽田鄉(xiāng)唐福中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市衡陽(yáng)縣鹽田鄉(xiāng)唐福中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略2.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，則（

）A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：C【分析】通過(guò)補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故，答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.3.已知，，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略6.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選：B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．7.的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.28

B.56

C.112

D.224參考答案：C的常數(shù)項(xiàng)為,故選C.8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略9.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知全集，，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略12.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：13.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成___________個(gè)部分.參考答案：八

略14.已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的最大值為

.參考答案：15.定積分＝________.參考答案：＋2略16.如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為________參考答案：(－4,3,2)如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.17.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為，該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）是否存在直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，若存在，求出的方程；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②被圓N截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以圓N的方程．

3分（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，,以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為，

5分

方法1：因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！當(dāng)時(shí)，的方程為，

7分由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．

10分

方法2：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，

7分圓心N到直線的距離，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．

10分略19.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).（4分）20.從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記Y表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）（文科做）已知點(diǎn)是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．（理科做）是否存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：即

將①代入上式，得．

-----------------------8分∵對(duì)任意實(shí)數(shù)上式成