湖南省郴州市市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C2.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．3.下列說法正確的是

（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略4.在中，，則的解的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)

D不確定的參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域?yàn)閇0，3]．故選：C．9.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D10.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略13.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。15.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的正切值，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成含有正切值的函數(shù)關(guān)系式，最后求出結(jié)果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）則：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．16.已知?jiǎng)t

.參考答案：略17.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，

Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19.某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃á瘢┤艏滓覂伤掖瑫r(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說明理由．（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7：00～8：00到達(dá)，乙船將于早上7：30～8：30到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿足X﹣Y≥0.5，有6次滿足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；幾何概型．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的對(duì)應(yīng)值．【解答】解：（Ⅰ）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為5×5=25種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（A）=，乙勝的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴這種游戲規(guī)則是不公平；（2）根據(jù)題意，應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率與模擬方法估計(jì)概率的應(yīng)用問題，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法與定義及規(guī)則，是基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè){an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），根據(jù)37=2187，38=6561．進(jìn)而得出．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36項(xiàng)的和為：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．21.某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個(gè)工件的體積；

（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，

母線長為3，.........................................2分

設(shè)圓錐高為，

則........................4分

則...6分

（2）圓錐的側(cè)面積，.........8分

則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米）

噴漆總費(fèi)用22.（14分）（2011?樂陵市校級(jí)模擬）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

【專題】證明題．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點(diǎn)，