福建省泉州市由義中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市由義中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算.2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：對(duì)于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i參考答案：D4.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是(

)

參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，可將左側(cè)的圖象對(duì)稱到軸右側(cè)，即，應(yīng)該與原來軸右側(cè)的圖象至少有3個(gè)公共點(diǎn),如圖，不能滿足條件，只有.此時(shí)，只需在時(shí)，的縱坐標(biāo)大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．【易錯(cuò)點(diǎn)】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【解題思路】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．6.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．l C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=|log2x|，y=的圖象，利用圖象觀察函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=|log2x|，y=的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)只有兩個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得或，即的取值范圍為；故選D．【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．10.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

；參考答案：答案：212.在多項(xiàng)式（1+2x）6（1+y）5的展開式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系數(shù)為=120，故答案為：120．13.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：14.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最大值為故答案為.

15.已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得所以，由題意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以．……………9分當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．……………12分

略16.已知f(x)定義域?yàn)?a，b)，如果都有,則稱f(x)為“周函數(shù)”。下列函數(shù)中，“周函數(shù)”有

（填序號(hào)）①，

②，③，④參考答案：

②③17.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對(duì)應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：30×0.3=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）將的圖象向右平移２個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC的面積S.參考答案：20.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．12分略21.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由題：①左焦點(diǎn)(－c,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：②

…2分由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．

………………3分

∴所求橢圓C的方程為

………………4分（2）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，將y=kx+m代入橢圓方程得(4k2+3)x2+8kmx+4m2－12=0．∴x1+x2=－，x1x2=，

………………6分且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A2(2,0)，所以

………………7分所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·－(km－2)·+m2+4=0．

………………10分整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－k或m=－2k都滿足△>0．

………………12分若m=－2k時(shí)，直線l為y=kx－2k=k(x－2)，恒過定點(diǎn)A2(2,0)，不合題意舍去；………13分若m=－k時(shí)，直線l為y=kx－k=k(x－)，恒過定點(diǎn)(,0)．

……………14分22.（本小題13分）函數(shù)是定義在上的奇函