福建省福州市興閩高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市興閩高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D6.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A7.某地某天上午9：20的氣溫為23.40℃，下午1：30的氣溫為15.90℃，則在這段時(shí)間內(nèi)氣溫變化率為（℃/min）（

）A.

B.－

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)的定義，可得f（x）=2﹣x時(shí)，滿足定義．【解答】解：當(dāng)f（x）=2﹣x時(shí)，函數(shù)exf（x）=（）x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，故選：A9.把二進(jìn)制數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”的數(shù)是 （）

A.224（5） B.234（5） C.324（5） D.423（5）參考答案：C10.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個(gè)圓相交．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

12.一個(gè)總體分為，兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為

，

參考答案：120略13.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略14.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：15.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：16.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種。參考答案：192略17.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即，解?（2）令，得，令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。19.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?

………1分令得

………………2分當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為

…………7分因?yàn)?

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設(shè)（x>-1）

……………11分令當(dāng)則當(dāng)時(shí)，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略20.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21.已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）∵，