遼寧省鞍山市新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知由不等式所確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域?yàn)镹，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．2.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．4.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則≤，可求k的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故選：A．5.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B6.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存某個(gè)x成立

7.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．8.四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略10.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：12.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?13.若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

15.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則________________參考答案：116.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為________．參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=當(dāng)n時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；設(shè)=nf(n)(n)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：<設(shè)(n)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T，若<對(duì)n恒成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由題意可得當(dāng)時(shí)有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即數(shù)列{f(n)}是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列(2)因?yàn)?nf(n)=兩式相減得

=所以=得證（3）=

所以=由題意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整數(shù)是2012略19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A’.試問：當(dāng)m變化時(shí)直線與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（I）依題意可得 解得

所以橢圓C的方程是

（II）由得即且△>0恒成立.記，則

∴的直線方程為

略20.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當(dāng)時(shí),,∴,∴

…5分當(dāng)時(shí),也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

…7分(3)

,

…1021.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分22.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）求的