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文檔簡介
湖南省邵陽市武岡文坪鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】函數(shù)的圖象.【分析】討論a與1的大小,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可.【解答】解:函數(shù)y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的.當a>1時,函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù),且圖象過點(﹣1,0),故排除A,B.當1>a>0時,函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù),且圖象過點(﹣1,0),故排除C,故選D.2.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|3x﹣4≤0},滿足如圖所示的陰影部分的集合是() A. {x|x>1} B. {x|1<x≤} C. {x|x≤1} D. {x|x>}參考答案:D考點: Venn圖表達集合的關系及運算.專題: 集合.分析: 先確定陰影部分對應的集合為(?UB)∩A,然后利用集合關系確定集合元素即可.解答: 陰影部分對應的集合為(?UB)∩A,∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤},∴?UB={x|x>},∴(?UB)∩A={x|x>}故選:D點評: 本題主要考查集合的基本運算,利用Venn圖,確定陰影部分的集合關系是解決本題的關鍵.3.在中,,,在上任取一點D,使為鈍角三角形的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.某籃球運動員在一個賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
(
)
A.21,23
B.25,23
C.23,23
D.21,25
參考答案:C略5.若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1,x+1,2x+3,則這數(shù)列的通項公式為()A.a(chǎn)n=2n﹣5 B.a(chǎn)n=2n﹣3 C.a(chǎn)n=2n﹣1 D.a(chǎn)n=2n+1參考答案:B【考點】84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1,x+1,2x+3,知(x+1)﹣(x﹣1)=(2x+3)﹣(x+1),解得x=0.故a1=﹣1,d=2,由此能求出這數(shù)列的通項公式.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1,x+1,2x+3,∴(x+1)﹣(x﹣1)=(2x+3)﹣(x+1),解得x=0.∴a1=﹣1,d=2,an=﹣1+(n﹣1)×2=2n﹣3.故選B.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.6.等差數(shù)列{an}中,=2,=7,則=()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案:D【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項減去第三項等于公差的2倍,由=+5得到2d等于5,然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項等于第五項加上公差的2倍,把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.7.△ABC中,,,,則最短邊的邊長等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A8.(多選題)下列化簡正確的是(
)A. B.C. D.參考答案:AB【分析】利用誘導公式,及,依次分析即得解【詳解】利用誘導公式,及A選項:,故A正確;B選項:,故B正確;C選項:,故C不正確;D選項:,故D不正確故選:AB【點睛】本題考查了誘導公式和同角三角函數(shù)關系的應用,考查了學生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算能力,屬于基礎題.9..-690°化為弧度是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.已知,,且對任意,都有:①;②.以下三個結(jié)論:①;②;③.其中正確的個數(shù)為().A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:D∵,,∴是以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴.又∵,∴是以為首項為公比的等比數(shù)列,∴,∴.由,故()正確.由,故()正確.由,故()正確.故答案為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.參考答案:(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【解答】解:將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位得到,∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,0)和(0,+∞),∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞),故答案為:(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞).【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解,根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵.12.已知直線x+y﹣m=0與直線x+(3﹣2m)y=0互相垂直,則實數(shù)m的值為.參考答案:2考點:直線的一般式方程與直線的垂直關系.專題:計算題;直線與圓.分析:求出兩條直線的斜率;利用兩直線垂直斜率之積為﹣1,列出方程求出m的值.解答:解:直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1,直線x+(3﹣2m)y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得:m=2故答案為:2點評:本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1.13.若直線3x+y+a=0過圓+2x-4y=0的圓心,則a的值為
參考答案:114.已知無窮等比數(shù)列的首項為,公比為q,且,則首項的取值范圍是________.參考答案:【分析】根據(jù)極限存在得出,對分、和三種情況討論得出與之間的關系,可得出的取值范圍.【詳解】由于,則.①當時,則,;②當時,則,;③當時,,解得.綜上所述:首項的取值范圍是,故答案為:.【點睛】本題考查極限的應用,要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍,同時要對公比的取值范圍進行分類討論,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.15.為不共線的向量,設條件;條件對一切,不等式恒成立.則是的
條件.參考答案:充要16.給出下列結(jié)論:①;②若,是第一象限角,且,則;③函數(shù)圖象的一個對稱中心是;④設是第三象限角,且,則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號為
.參考答案:
①③④17.已知正數(shù)a,b滿足,則的最小值為______.參考答案:24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.【詳解】因為,()()=(6+6+),故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】交集及其運算.【分析】(1)由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},從而能求出A∩B和A∪B.(2)由A∩B=B,得B?A,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)a=﹣1時,集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1},∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.(2)∵A∩B=B,∴B?A,當B=?時,2a>a+2,解得a>2;當B≠?時,或,解得a≤﹣3.綜上,a>2或a≤﹣3.19.設數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an+2n+1(n∈N*).(1)若bn=,證明:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求出數(shù)列{bn}的通項公式;(2)若cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】8E:數(shù)列的求和;8H:數(shù)列遞推式.【分析】(1)利用數(shù)列的遞推關系式,推出{bn}為等差數(shù)列,然后求出數(shù)列{bn}的通項公式;(2)表示出數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【解答】解:(1)由,得,即bn+1﹣bn=1,所以{bn}為等差數(shù)列,其中,所以bn=b1+(n﹣1)×1=n,n∈N*.(2),設其前n項和為Tn,∴,①,..,②①﹣②,得=,∴,又bn的前n項和為,∴數(shù)列{cn}的前n項和.20.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點.(1)求實數(shù)m的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合.參考答案:21.已知集合,集合,若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)若,則解得(2)由B又,借助數(shù)軸表示知,故綜上得。略22.某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD,AB=100米,BC=50米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上(不含頂點),且∠EOF=90°.(≈1.4,≈1.7)(1)設∠BOE=α,試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關系式,并求出此函數(shù)的定義域;(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設費用均為4000元,試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用.參考答案:解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,∠B=90°,∠BOE=α,∴OE=在Rt△AOF中,OA=25,∠A=90°,∠AFO=α,∴OF=.又∠EOF=90°,∴EF==,∴l(xiāng)=OE+OF+EF=.當點F在點D時,這時角α最小,此時α=;當點E在C點時,這時角α最大,求得此時α=.故此函數(shù)的定義域為[];(2)由題意知,要求鋪路總費用最低,只要求△OEF的周長l的最小值即可.由(1)得,l=,α∈[],設sinα+cosα=t,則sinαcosα=,∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin(α+),又≤α+≤,得≥t≤,∴≤t﹣1≤﹣1,從而當α=,即BE=25時,lmin=50(+1),所以當BE=AF=25米時,鋪路總費用最低,最低總費用為200000(+1)元.考點:根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型;函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析:(1)要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關系式,需把△OEF的三邊分別用含有α的關系式來表示,而OE,OF,分別可以在Rt△OBE,Rt△OAF中求解,利用勾股定理可求EF,從而可求.(2)鋪路總費用最低,只要求△OEF的周長l的最小值即可.由(1)得l=,α∈[],利用換元,設sinα+cosα=t,則sinαcosα=,從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.解答: 解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,∠B=90°,∠BOE=α,∴OE=在Rt△AOF中,OA=25,∠A=90°,∠AFO=α,∴OF=.又∠EOF=90°,∴EF==,∴l(xiāng)=OE+OF+EF=.當點F在點D時,這時角α最小,此時α=;當點E在C點時,這時角α最大,求得此時α=.故此函數(shù)的定義域為[];(
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