遼寧省鞍山市第二十一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市第二十一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2011寧夏）已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：：；：；：；：。其中的真命題是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命題。（2），∵，∴，因此是真命題。綜上所述，選擇A。2.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.3.若，則下列不等式恒成立的是 （

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．5.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出

的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1參考答案：C分析：可用排除法，驗(yàn)證與是否符合題意即可得結(jié)果.詳解：可用排除法，當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意；當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意,的值為，故選C.點(diǎn)睛：用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率.7.設(shè)有不同的直線a，b和不同的平面α，β，給出下列四個(gè)命題：①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，a∥β，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B解：對(duì)于①，若a∥α，b∥α，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥α，a∥β，則平面a和平面β可以相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直出性質(zhì)定理，a∥b，故③正確；對(duì)于④，若a⊥α，a⊥β，則α∥β成立；故選：B．8.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知R是實(shí)數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：C10.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集和不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(為參數(shù))被雙曲線截得的弦長為

.參考答案：略12.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是___________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，+∞）略14.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：15.下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).

④把函數(shù)

⑤函數(shù)所有正確命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④16.已知半徑為的圓周上有一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)連接，則所得弦長介于與之間的概率為

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：S=0，n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=8此時(shí)，滿足條件S≥3，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，可得，故a1=當(dāng)n≥2時(shí)，由①可得②①﹣②得，所以，經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也符合，所以數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式為：（II），所以bn+1=﹣1﹣2n，所以，因此=略19.（本小題滿分14分）如圖，四邊形為正方形，平面平面，，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通過討論2x﹣4的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集；法二：根據(jù)題意得出x≥0，再去絕對(duì)值即可，法三：根據(jù)題意得出x≥0，兩邊平方解出即可；（Ⅱ）法一：問題轉(zhuǎn)化為f（x+1）＞f（1）對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題，求出a的范圍即可；法二：等價(jià)于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，則f（x）≤x可化為|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集為；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集為；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集為；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，又因?yàn)閒（x）=|2x﹣a|在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以解得a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立等價(jià)于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．21.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

22.（本小題滿分12分）如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到面的距離；(2)求二面角的正弦值.參考答案：(1)取的中點(diǎn),連、、則面,的長就是所要求的距離.

………3分、,,在直角三角形中,有…6分（另解:由

(2)連結(jié)并延長交于,連結(jié)、.

則就是所求二面角的平面角.

……………9分

作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,……………10分,

故所求的正弦值是

……………12分

方法二:(1)以為原點(diǎn),