湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。2.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B3.如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，很明顯③是棱錐．4.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略5.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略6.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?+=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D.個(gè)參考答案：B略9.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則，解得：2≤a＜3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知，則

★

；

參考答案：13.函數(shù)y=tan(x+)的對(duì)稱中心為

．參考答案：略14.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：15.化簡(jiǎn)：=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．16.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2k，2kπ），k∈Z考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，則有2k＜x＜2kπ，k∈Z則定義域?yàn)椋?k，2kπ），k∈Z故答案為：（2k，2kπ），k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以,，因?yàn)橐虼耍钚≈禐?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，，求的值參考答案：（1）；（2）

19.設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．參考答案：解：（1）由題意

(2)

略20.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可求tanα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為10分）解：因?yàn)閠an（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…21.(本小題12分）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：k-2令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k