重慶九龍坡區(qū)陶家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶九龍坡區(qū)陶家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略2.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．3.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個(gè)

1

2

3參考答案：C4.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．5.在銳角△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】銳角△ABC中正弦定理：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.6.設(shè)集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D略7.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.設(shè)R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C9.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C10.航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設(shè)飛機(jī)先后飛過的兩個(gè)位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.12.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．13.已知

參考答案：14.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略15.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略16.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．17.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：1+先求圓心(1,1)到直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時(shí)需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時(shí)取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時(shí)，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時(shí)取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個(gè)病人服用？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因?yàn)?0≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因?yàn)閤+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…12分19.（本小題滿分14分）某市擬在長(zhǎng)為的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定.（1）

求的值和M、P兩點(diǎn)間的距離；（2）

應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以又，所以（2）在中，

設(shè)，則

由正弦定理得

所以

故

=因?yàn)?，?dāng)時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)。即將設(shè)計(jì)為時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)。

20.（本小題滿分13分）對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的最大值或最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）開口向下；對(duì)稱軸為；

4分頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

7分（2）函數(shù)的最大值為1；無最小值；

9分（3）函數(shù)在上是增加的，在上是減少的。

13分

21.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略22.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫