重慶育仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶育仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為（）A．1B．2

C．3D．1或2參考答案：D3.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B4.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略5.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.7.（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿(mǎn)足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無(wú)滿(mǎn)足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D9.設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：12.兩等差數(shù)列和，前項(xiàng)和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：，再根據(jù)題意得到答案．【解答】解：在為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以，又因?yàn)?，所以．故答案為：?3.若是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：-3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開(kāi)，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀(guān)察法解得結(jié)果．解答：解：是偶函數(shù)，取a=﹣3，可得為偶函數(shù)．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時(shí)，僅靠這個(gè)式子會(huì)使得計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，這時(shí)觀(guān)察法就會(huì)起到重要的作用．14.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個(gè)即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡(jiǎn)得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開(kāi)放型題，是一類(lèi)背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無(wú)現(xiàn)成模式的題型．解答此類(lèi)題需要運(yùn)用觀(guān)察、類(lèi)比、猜測(cè)、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略．16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____。參考答案：略17.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．19.（本題滿(mǎn)分12分）函數(shù)（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性;（Ⅱ）若f(x)有三個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（2分）②若，則，（僅），單調(diào)遞增.（3分）③若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（4分）④若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，至多有兩個(gè)零點(diǎn).（6分）②由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn).（7分）③若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).（8分）④若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，當(dāng)時(shí)，，.（注：此處用極限說(shuō)明，扣1分）綜上，使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.（12分）法二：由，得，令，則，（7分）當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為；（9分）并且，.（注：此處用極限說(shuō)明，扣1分）綜上可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).（11分）所以，使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.（12分）

20.求過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線(xiàn)的距離，然后利用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng).【詳解】過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為圓心到直線(xiàn)的距離：，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)為：.21.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）試寫(xiě)出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進(jìn)一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=2則：A=2，進(jìn)一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．22.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線(xiàn)BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA