高中數(shù)學(xué)北師大版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測2

綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(二)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2023·全國卷Ⅱ理，2)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815088)(C)A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}[解析]∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴B＝{1,3}．2．已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815089)(D)A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2][解析]因為A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}．所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．3．(2023·廣東高考)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815090)(A)A．y＝x＋ex B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝eq\r(1＋x2)[解析]令f(x)＝x＋ex，則f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選A．4．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1,\f(1,1＋x2)，|x|>1))，則f[f(eq\f(1,2))]＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815091)(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(4,13)C．－eq\f(9,5) D．eq\f(25,41)[解析]由于|eq\f(1,2)|<1，所以f(eq\f(1,2))＝|eq\f(1,2)－1|－2＝－eq\f(3,2)，而|－eq\f(3,2)|>1，所以f(－eq\f(3,2))＝eq\f(1,1＋－\f(3,2)2)＝eq\f(1,\f(13,4))＝eq\f(4,13)，所以f[f(eq\f(1,2))]＝eq\f(4,13)，選B．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1,1－log2x，x>1，))則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815092)(D)A．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)[解析]本小題考查內(nèi)容為分段函數(shù)中不等式的解法．①當(dāng)x≤1時，21－x≤2＝21，∴1－x≤1，∴0≤x≤1，②當(dāng)x>1時，1－log2x≤2，∴l(xiāng)og2x≥－1＝log2eq\f(1,2).∴x≥eq\f(1,2)，∴x>1，綜合①②知，x≥0.6．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點(diǎn)個數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815093)(B)A．3 B．2C．1 D．0[解析]令x2＋2x－3＝0，解得x1＝1或x2＝－3，由于x1＝1>0，故舍去．令－2＋lnx＝0，即lnx＝2，得x＝e2.綜上可得，當(dāng)x＝3或x＝e2時，原函數(shù)的零點(diǎn)有2個．故選B．7．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815094)(B)A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)[解析]f(x)＝3x＋3－x且定義域為R，則f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)．同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．故選B．8．log43、log34、eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)的大小順序是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815095)(B)A．log34<log43<eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)B．log34>log43>eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)C．log34>eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)>log43D．eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)>log34>log43[解析]將各式與0,1比較．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<eq\f(3,4)<1，eq\f(4,3)>1，∴eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)<0.故有eqlog\s\do8(\f(4,3))eq\f(3,4)<log43<log34.所以選B．9．函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815096)(B)A．a(chǎn)＝1，b＝0B．a(chǎn)＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝－1，b＝3D．以上答案均不正確[解析]對稱軸x＝1，當(dāng)a>0時在[2,3]上遞增，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＝2，,f3＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))當(dāng)a<0時，在[2,3]上遞減，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＝5，,f3＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3.))故選B．10．已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x＜0時，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞eq\f(1,2)時，f(x＋eq\f(1,2))＝f(x－eq\f(1,2))．則f(6)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815097)(D)A．－2 B．－1C．0 D．2[解析]∵當(dāng)x>2時，f(x＋eq\f(1,2))＝f(x－eq\f(1,2))，∴f(x＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)，又當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因為當(dāng)x<0時，f(x)＝x3－1，∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2.11．函數(shù)f(x)＝lgx－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815098)(C)A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)[解析]按照函數(shù)零點(diǎn)的概念，f(3)＝lg3－eq\f(2,3)＝lgeq\r(3,27)－lgeq\r(3,100)<0，f(4)＝lg4－eq\f(1,2)＝lgeq\r(16)－lgeq\r(10)>0，故f(3)·f(4)<0.其余三個區(qū)間均有f(a)·f(b)>0，即f(a)與f(b)同號，故選C．12．有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝，lg3＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815099)(C)A．19 B．20C．21 D．22[解析]操作次數(shù)為n時的濃度為(eq\f(9,10))n＋1，由(eq\f(9,10))n＋1<10%，得n＋1>eq\f(－1,lg\f(9,10))＝eq\f(－1,2lg3－1)≈，∴n≥21.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．(2023·廣東深圳模擬)設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為_0或\x(導(dǎo)學(xué)號00815100)[解析]若a＋3＝3，則a＝0，B＝{1,3}，符合題意，若2a＋1＝3，則a＝1，B＝{4,3}符合題意．∴a14．已知logaeq\f(1,2)>0，若ax2＋2x－4≤eq\f(1,a)，則實數(shù)x的取值范圍為_(－∞，－3]∪[1，＋∞)\x(導(dǎo)學(xué)號00815101)[解析]由logaeq\f(1,2)>0得0<a<1.由ax2＋2x－4≤eq\f(1,a)得ax2＋2x－4≤a－1，∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.15．直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點(diǎn)，則a的取值范圍1<a<eq\f(5,4).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815102)[解析]y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋a，x≥0,x2＋x＋a，x<0))作出圖像，如圖所示．此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a－eq\f(1,4)，要使y＝1與其有四個交點(diǎn)，只需a－eq\f(1,4)<1<a，∴1<a<eq\f(5,4).16．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1,－x－2a，x≥1))，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為－eq\f(3,4).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815103)[解析]首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系．當(dāng)a<0時，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－af(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a解得a＝－eq\f(3,4).當(dāng)a>0時，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a.f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3因為f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a＝－3a－1，所以a＝－eq\f(3,2)(舍去)綜上，滿足條件的a＝－eq\f(3,4).三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|8－b<x<b}，M＝{x|x<－1或x>5}，全集U＝\x(導(dǎo)學(xué)號00815104)(1)若A∪M＝R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)基B∪(?UM)＝B，求b的取值范圍．[解析](1)由于A∪M＝R，于是有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋8≥5，,a<－1))?－3≤a<－1.(2)顯然?UM＝{x|－1≤x≤5}；由于B∪(?UM)＝B，于是有：?UM?B，于是{x|－1≤x≤5}?B，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－b<－1，,b>5))?b>9.18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥\f(3,2)，,lg3－x，x<\f(3,2).))若方程f(x)＝k無實數(shù)解，求k的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815105)[解析]當(dāng)x≥eq\f(3,2)時，函數(shù)f(x)＝lgx是增加的，∴f(x)∈[lgeq\f(3,2)，＋∞]；當(dāng)x<eq\f(3,2)時，函數(shù)f(x)＝lg(3－x)是減少的，∴f(x)∈(lgeq\f(3,2)，＋∞)．故f(x)∈[lgeq\f(3,2)，＋∞)．要使方程無實數(shù)解，則k<lgeq\f(3,2).故k的取值范圍是(－∞，lgeq\f(3,2))．19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)，其中a∈\x(導(dǎo)學(xué)號00815106)(1)若a＝1，f(x)的定義域為區(qū)間[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定義域為區(qū)間(0，＋∞)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．[解析]f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)＝eq\f(ax＋1－a－1,x＋1)＝a－eq\f(a＋1,x＋1)，設(shè)x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1,x2＋1)－eq\f(a＋1,x1＋1)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1).(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)，設(shè)0≤x1<x2≤3，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[0,3]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(3)＝1－eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，f(x)min＝f(0)＝1－eq\f(2,1)＝－1.(2)設(shè)x1>x2>0，則x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1)，∴當(dāng)a＋1<0，即a<－1時，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴當(dāng)a<－1時，f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．20．(本小題滿分12分)(1)定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求實數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815107)(2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范圍．[解析](1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<a2－1，,－1<1－a<1，,－1<1－a2<1，))解得1<a<eq\r(2).(2)因為函數(shù)g(x)在[－2,2]上是偶函數(shù)，則由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|1－m|≤2，,|m|≤2，,|1－m|>|m|，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3，,－2≤m≤2，,1－m2>m2，))解之得－1≤m<eq\f(1,2).21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件：eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815108)①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；②存在閉區(qū)間[a，b]∈D(其中a<b)，使得當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我們稱函數(shù)y＝f(x)(x∈D)是閉函數(shù)．(1)判斷f(x)＝－x3是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說明理由．(2)若f(x)＝k＋eq\r(x＋2)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．(注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出增函數(shù)還是減函數(shù)即可)[解析](1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿足①；設(shè)存在區(qū)間[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a3＝b,－b3＝a))，解得a＝－1，b＝1，所以存在區(qū)間[－1,1]滿足②，所以f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù)．(2)f(x)＝k＋eq\r(x＋2)是在[－2，＋∞)上的增函數(shù)，由題意知，f(x)＝k＋eq\r(x＋2)是閉函數(shù)，存在區(qū)間[a，b]滿足②，即eq\b\lc\{\