陜西省漢中市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省漢中市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.如圖，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB始終平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長(zhǎng)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長(zhǎng)，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，故選

C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.4.已知函數(shù)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．6.已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略7.已知函數(shù)(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有(

)A．4條

B．3條C．2條

D．1條參考答案：答案：B9.非空數(shù)集A如果滿足：①0?A；②若對(duì)?x∈A，有∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；

②{x|x2﹣4x+1＜0}；

③；④{y|y=．其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：①當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，為空集；②．即，，即可判斷出正誤；③．當(dāng)時(shí)，y∈則：反函數(shù)的關(guān)系式為：y=4x故答案為：4x點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的關(guān)系式，反函數(shù)關(guān)系式的求法．10.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A-BCD外接球半徑為1，為中點(diǎn)，，分別表示△、△、△的面積，則的值是

.參考答案：2解：依題意得，正三棱錐為A-BCD的各個(gè)側(cè)面為全等的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為x，則3x2=22,即的值為3x2·=212.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

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．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓ρ=2cosθ與直線ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1+考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果．解答： 解：圓ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成：ρ2=2ρcosθ進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣a=0．由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．則：解得：a=1．由于切點(diǎn)在第一象限，則負(fù)值舍去．故：a=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用．14.已知且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略15.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：4本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,由圖象可知,當(dāng)直線過(guò)的交點(diǎn)時(shí)取得最大值,代入可得最大值為4,所故答案為4.16.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導(dǎo)數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時(shí)，，當(dāng)n=-1時(shí)，最小，最小為-9，當(dāng)m∈時(shí)，令得m=0，m=2，所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問(wèn)題屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見題目，解決問(wèn)題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.17.dx=

．參考答案：π考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用微積分基本定理的幾何意義即可得出．解答： 解：令y=，畫出圖象：由微積分基本定理的幾何意義可得：=π．故答案為π．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|．（1）解關(guān)于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+對(duì)任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，對(duì)a分類討論，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值為4，問(wèn)題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4．去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x1﹣a≤x≤1+a}；當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x=1}；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1﹣a，即a=時(shí)取“=”．∴問(wèn)題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范圍是{x|﹣≤x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2，且過(guò)點(diǎn)。（1）求的表達(dá)式；（2）求的值。參考答案：（1）=

由題意知：周期，∴。又圖象過(guò)點(diǎn)，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’20.設(shè)數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列滿足∴當(dāng)時(shí)，..............................2分∴當(dāng)時(shí)，，即........................................4分當(dāng)時(shí)，滿足上式∴數(shù)列的通項(xiàng)公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線與曲線（為參數(shù)）,相交于兩點(diǎn).（1）寫出射線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)系方程；（2）求線段的中點(diǎn)極坐標(biāo).參考答案：22.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：：（1）∵橢圓離心率為，∴，∴.

1分又橢圓過(guò)點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得.

2分所以.

4分∴橢圓方程為，即.

5分（2）在x軸上存在點(diǎn)M，使是與K無(wú)關(guān)的常