陜西省西安市東儀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市東儀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個(gè)小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=93．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：C5.設(shè)，

，，則的大小順序?yàn)?)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B． C． D．參考答案：B7.（4分）函數(shù)f（x）=log2|2x﹣1|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 需要分?jǐn)?shù)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域即可判斷解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t為增函數(shù)，t=2x﹣1為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t為增函數(shù)，t=1﹣2x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0））為減函數(shù)，且t=1﹣2x為的值域?yàn)椋?，1）故f（x）＜0，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可判斷圖象，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)M=++…++，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M(jìn)=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)法求和，每一項(xiàng)裂為相鄰兩項(xiàng)之差是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.下列命題中正確的

（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D），則參考答案：B10.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________參考答案：12.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào)．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x＞1時(shí)，甲總會(huì)超過乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法．13.已知，則=

；參考答案：略14.不等式的解集為

▲

．參考答案：略15.函數(shù)設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),,若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2參考答案：16.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對(duì)的值為____.參考答案：或略17.若，，則__________．參考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本題正確答案是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，3）且面積最??；（2）圓心在直線2x﹣y﹣7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）過A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長(zhǎng)，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=﹣3上，與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=|AB|==×=，∴所求圓的方程為x2+（y﹣2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圓心在直線y=﹣3上，由，解得，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=，∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．19.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．參考答案：方法一(1)由題設(shè)知，BF∥CE，所以∠CED(或其補(bǔ)角)為異面直線BF與DE所成的角．設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連接EP，PC.因?yàn)镕E綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi)，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.設(shè)FA＝a，則EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)因?yàn)镈C＝DE且M為CE的中點(diǎn)，所以DM⊥CE.連接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ.因?yàn)镃E＝DE，所以EQ⊥CD.因?yàn)镻C＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值為．方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB＝1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3設(shè)平面CDE的法向量為u＝(x，y，z)，則于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量為v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因?yàn)槎娼茿－CD－E為銳角，所以其余弦值為．20.(本題滿分12分)在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

……9分當(dāng)時(shí)，

…………10分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

略21.設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得