黑龍江省伊春市宜春寶峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春寶峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則公差等于

（

）A.1

B.

C.

2

D.

3參考答案：C2.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問(wèn)題.3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域?yàn)椋袔缀胃判偷母怕使娇芍獏^(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為．4.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì)5.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}參考答案：A6.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若，則”類比推出“，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則”；其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B很明顯命題①②正確，對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，但是無(wú)法比較的大小，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，則，但是無(wú)法比較z與1,-1的大小，原命題錯(cuò)誤；綜上可得，類比結(jié)論正確個(gè)數(shù)為2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．7.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

A0.36

B

0.352

C

0.432

D

0.648參考答案：B略8.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=1時(shí)，滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n＜2，S=100，n=99不滿足條件n＜2，S=100+99，n=98不滿足條件n＜2，S=100+99+98，n=97…不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故選：A．10.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)___________．參考答案：略12.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為_(kāi)_________。參考答案：14、3略13.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.14.若，則

．參考答案：15.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略16.6位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問(wèn)收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_(kāi)______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.17.以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)、．（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對(duì)一切恒成立，求證：；（3）若對(duì)一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時(shí)成立，即，；（3）因?yàn)椋李}意，對(duì)一切滿足的實(shí)數(shù)，有．①當(dāng)有實(shí)根時(shí)，的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當(dāng)無(wú)實(shí)根時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且略19.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．參考答案：試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為．……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，所以，，………7分所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．………8分

解法二：（I）同解法一．（II）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離．這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．………8分考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系．20.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時(shí)，注意角的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【點(diǎn)評(píng)】角的變換是本題的重點(diǎn)，見(jiàn)到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會(huì)把角展開(kāi)，幾種公式在一個(gè)題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時(shí)，注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題．【分析】（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）設(shè)