黑龍江省伊春市宜春寶峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春寶峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過伸縮變換后的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由伸縮變換可得：x，y，代入直線3x﹣2y-2=0即可得出．【詳解】由伸縮變換可得：，代入直線3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.的值是A． B．

C．

D．參考答案：D5.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A．

B．

C．

D． 參考答案：C6.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.已知隨機(jī)變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

)參考答案：C略9.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.10.已知F1、F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（

）個(gè)。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．參考答案：略12.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：12【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】規(guī)律型．【分析】作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面，利用圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線長．方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系．方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面如圖：由題意設(shè)圓臺(tái)的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，∴B為AC的中點(diǎn)，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知為實(shí)數(shù)，直線，直線，若，則

；若，則

．參考答案：4，－914.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計(jì)算公式.15.若隨機(jī)變量，則______．參考答案：10.試題分析：因?yàn)椋?；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).16.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：略17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?張掖校級(jí)月考）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．解答：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，屬于中檔題．19.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（I）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：由條件知，，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則，，，由得即

于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．

20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，推導(dǎo)出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）推導(dǎo)出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進(jìn)而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥PB，又因?yàn)镺F?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因?yàn)镻A=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因?yàn)镋為PB中點(diǎn)，所以S△PAE=S△ABE，所以．證明：（Ⅲ）因?yàn)锳D⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以O(shè)F⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．21.（本小題滿分13分）是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)參考答案：解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有

對(duì)于一切成立………4分證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立

…………6分(2)假設(shè)時(shí)等式成立，即

當(dāng)時(shí)，=====也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，

綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。

…………13分22.(本小題滿分12分)設(shè)命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上