黑龍江省綏化市第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省綏化市第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8參考答案：B2.已知f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x≥0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0時(shí)，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1， 則f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔． 3.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理及估算能力,，所以零點(diǎn)位于區(qū)間.故選C.5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略6.函數(shù)y=lncosx（）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng)，利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng)．從而得以解決．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖象識(shí)別．屬于基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D因?yàn)閦(3-i)=1-2i，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略9.已知為銳角，角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生發(fā)生的概率為

.參考答案： 13.已知連續(xù)個(gè)正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個(gè)數(shù)的平方和與前個(gè)數(shù)的平方和之差為．若，則的值為

．參考答案：5略14.由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略15.已知?jiǎng)t滿足的的取值范圍是

。參考答案：或；16.已知x，y滿足，則z=y－3x的最小值為

．參考答案：17.（不等式選做題）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圉是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．射線與曲線C2交于點(diǎn)D（，）．（1）求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=代入（a＞b＞0，φ為參數(shù)），可得，解得a，b．可得曲線C1的普通方程．設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2Rcosθ，將點(diǎn)D代入得R．（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=+，將A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入即可得出．【解答】解：（1）點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=代入（a＞b＞0，φ為參數(shù)），可得，解得：a=4，b=2．∴曲線C1的普通方程為=1．設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2Rcosθ，將點(diǎn)D代入得R=1．．∴圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=+，將A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+．∴+=+=．19.2010年世博會(huì)在上海召開(kāi)，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2010年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)某種世博商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：≤12且(Ⅰ）寫(xiě)出第x月的需求量的表達(dá)式；(Ⅱ）若第x月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

；

∴

(2），

；∵當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)且時(shí)，；∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)且時(shí)，；綜上，預(yù)計(jì)第6個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大月利潤(rùn)為3000元20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn),求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橐驗(yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.

……………4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或

令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為.

……………12分21.(本小題10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）以坐標(biāo)原