2021-2022學(xué)年上海市仙霞高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市仙霞高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足，且當(dāng)z=y﹣x的最小值為﹣12，則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)是的最小值建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值為﹣12，即y=x﹣12，則不等式對應(yīng)的區(qū)域在y=x﹣12的上方，先作出對應(yīng)的圖象，由得，即C（12，0），同時(shí)C（12，0）也在直線kx﹣y+3=0上，則12k+3=0，得k=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.“”是“兩直線和互相垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則 A．4 B．6 C．8 D．參考答案：C

在等比數(shù)列中,,所以,選C．4.已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，

則不等式的解為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知參考答案：A略6.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A7.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（

）A．120

B．135

C.140

D．100參考答案：B9.若，且點(diǎn)（）在過點(diǎn)（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知數(shù)列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差數(shù)列，則a5=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為

參考答案：412.已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

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D.參考答案：B13.已知的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,若恰有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于，則

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.即它的根一定是成雙對的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時(shí),先是方程的一個(gè)根,則也是方程的一個(gè)根,再運(yùn)用求得,然后建立方程求得.14.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：略15.已知，且，則向量與向量的夾角是

.參考答案：16.某高中三年級(jí)甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為． 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲船正在大海上航行。當(dāng)它位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即以10海里/小時(shí)的速度勻速前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時(shí)到達(dá)。（供參考使用：）。(1)試問乙船航行速度的大?。?2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，譬如北偏東…度)。參考答案：解：設(shè)乙船運(yùn)動(dòng)到B處的距離為t海里.

則，，則∴乙船應(yīng)朝北偏東71°的方向沿直線前往B處求援。速度為5√7海里/小時(shí)。

19.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求()；（Ⅱ）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，,,

2分?U=，(?U)＝.

4分（Ⅱ）由若是的必要條件，即，可知.

6分由，

8分∴，解得.

12分略20.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）要使平方根有意義，須使根號(hào)下的部分大于等于0，得不等式組，求不等式組的解集得定義域；（2）要使對數(shù)式有意義，須使真數(shù)部分大于0，要使分式有意義，須使分母不為0，求不等式組的解集得定義域．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣≤x≤∴函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣，]．（2）∵，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣5且x≠﹣3}．【點(diǎn)評】求定義域，就是使解析式有意義，一般有分式分母不為0，對數(shù)式，真數(shù)部分大于0，底數(shù)大于0且不為1，根式，根號(hào)下的部分要大于等于0．21.（本小題滿分13分）某普通高中共有個(gè)班，每班名學(xué)生，每名學(xué)生都有且只有一部手機(jī)，為了解該校學(xué)生對兩種品牌手機(jī)的持有率及滿意度情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了該校個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到每班持有兩種品牌手機(jī)人數(shù)的莖葉圖以及這些學(xué)生對自己所持手機(jī)的滿意度統(tǒng)計(jì)表如下：滿意度品牌滿意不滿意（Ⅰ）隨機(jī)選取1名該校學(xué)生，估計(jì)該生持有品牌手機(jī)的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取1名該校學(xué)生，估計(jì)該生持有或品牌手機(jī)且感到滿意的概率；（Ⅲ）兩種品牌的手機(jī)哪種市場前景更好?（直接寫出結(jié)果，不必