黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①;②;③；④<.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

(

)A.②

B.②③

C.②③④

D.①②③④參考答案：B2.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC

(

)A．一定是銳角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C3.如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過原點(diǎn)O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結(jié)合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對稱性，選項(xiàng)A、B、D，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項(xiàng)C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、4.過點(diǎn)的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）參考答案：C6.設(shè)a=1.60.3，b=log2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小關(guān)系，推出結(jié)果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，注意中間量0，1的應(yīng)用．7.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為

.參考答案：略8.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）：則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A9.函數(shù)的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1參考答案：C略10.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．與是異面直線

B．平面C．平面D．，為異面直線，且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}為等比數(shù)列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。12.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略14.兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和的比，則的值是

.參考答案：15.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應(yīng)填16.已知偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).參考答案：(1)1；(2)19.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時(shí)，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時(shí)，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實(shí)根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時(shí)，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實(shí)根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略20..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.21.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（