重慶潼南柏梓中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

重慶潼南柏梓中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（

）A

B

C

D參考答案：A3.定義運算，函數(shù)圖象的頂點坐標是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r的值為A.-5 B.14 C.-9 D.-14參考答案：C由定義可得，函數(shù)圖象的定點坐標為，即。又k、m、n、r成等差數(shù)列，所以，選C.4.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C考點： 命題的否定．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解答： 解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D6.的展開式中x2y2的系數(shù)是A．56 B．84 C．112 D．168參考答案：D因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.

7.已知函數(shù)f（x）=log（x2+）﹣||，則使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0時，f（x）=log（x2+）﹣是減函數(shù)，x＜0時，f（x）=log（x2+）+是增函數(shù)，且f（﹣x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（x+1）＜f（2x﹣1），則|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故選：A．8.已知，設(shè)為可行域內(nèi)一點，則的最大值為（

）A.－2 B. C.4 D.5參考答案：C【詳解】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，，由線性規(guī)劃知識知經(jīng)過點時，取得最大值，此時，時，有最大值，故選.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃、向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．10.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．1參考答案：C試題分析：，則.考點：分段函數(shù)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分的值為__________．參考答案：12.已知tanα＝4，則的值為

參考答案：13.函數(shù)f（x）=，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象交于四個不同的點，交點橫坐標從小到大依次記為a，b，c，d，下列說法正確的是．（請寫出所有正確答案的序號）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；③a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；④若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則t=3．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①畫出y=f（x）與y=m的圖象即可；②，結(jié)合圖象把abcd的不等式用m表示出來；③同樣用m把a+b+c+d表示出來；④若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則y=f（x）與y=﹣x+t有三個不同的交點，畫圖即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，即f（x）=，∴函數(shù)f（x）的圖象如下：若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈[3，4），故①錯誤；四個交點橫坐標從小到大，依次記為a，b，c，d，則a，b關(guān)于x=﹣1對稱，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴l(xiāng)n（cd）=4，∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴②是正確的；由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，又∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；∴③是正確的；④若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則y=f（x）與y=﹣x+t有三個不同的交點，而直線y=﹣x+3與y=﹣x+均與y=f（x）有三個交點，∴t不唯一．∴故④錯誤，故正確的是②③，故答案為：②③【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．14.正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

參考答案：解析：如圖，過側(cè)棱ＰＡ及高ＰＨ的截面為ＰＡＤ，則點Ｄ為ＢＣ的中點，設(shè)內(nèi)切球。。。。和半徑為。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理15.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：216.函數(shù)滿足，，當時，，過點且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有3個交點，則的取值范圍為_________．參考答案：∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時，，則當時，，故，因此當時，．結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過點且斜率為的直線方程為．結(jié)合圖象可得：當時，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，故不可能有三個交點；當時，點與點連線的斜率為，此時直線與有兩個交點，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，所以當時有三個交點．綜上可得的取值范圍為．17.已知角的終邊經(jīng)過(－2,3)，則

.參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，則所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.5A級景區(qū)沂山為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù)，當x=10萬元，y=19.2萬元；當x=50萬元，y=74.4萬元。（參考數(shù)據(jù)：，，）求的解析式。求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：（1）由條件可得，

解得a=-，b=1．則f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

則T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，則x=1（舍）或x=50，

當x∈（10，50）時，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函數(shù)；

當x＞50時，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是減函數(shù)，

故x=50為T（x）的極大值點，也是最大值點，且最大值為24.4萬元．

即該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值為T（50）=24.4萬元．略19.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周長和面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，進而變形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，計算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，進而可以變形為12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，進而計算可得△ABC的周長l=a+b+c，由面積公式S△ABC=acsinB=b2sinB計算可得△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，則有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），則有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，則b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，即b2=ac，則有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周長l=a+b+c=2+4=6，面積S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【點評】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵利用三角函數(shù)的恒等變形正確求出B的值．20.已知函數(shù)．（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：實際問題中導數(shù)的意義；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）因為，x＞0，x＞0，則，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）不等式，即為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)知識能求出實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（1）因為，x＞0，則，當0＜x＜1時，f'（x）＞0；當x＞1時，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值．因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，所以解得．（2）不等式，即為，記，所以=令h（x）=x﹣lnx，則，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，從而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也單調(diào)遞增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．點評：本題考查極值的應(yīng)用，應(yīng)用滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意構(gòu)造法和分類討論法的合理運用．21.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性

45

1560女性

25

1540合計

70

30100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．【知識點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率I4K2

解析：（1）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．（4分）

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說明：若學生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,,，,,,,，不扣分．）（2）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：．（10分）（說明：表示成不扣分）．因為，所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．（12分）【思路點撥】（1）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個