2021-2022學年四川省南充市化夏中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年四川省南充市化夏中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則參考答案：A2.設，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C略3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A4.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略5.以下命題正確的是（

）A、兩個平面可以只有一個交點B、一條直線與一個平面最多有一個公共點C、兩個平面有一個公共點，他們可能相交D、兩個平面有三個公共點，它們一定重合參考答案：C略6.設的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則關于的不等式的解集為（

）A．B．C．D．參考答案：B略9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側）視圖的面積是（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，面積答案為B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學共有學生1600名，為了調(diào)查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是____

__人．參考答案：760略12.集合中的代表元素設為，集合中的代表元素設為，若且，則與的關系是

參考答案：

或13.二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)是負數(shù)，對任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關系是

。參考答案：M>N14.設a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當x=0時，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當x＞0時，﹣x＜0，，則由對勾函數(shù)的圖象可知，當時，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎題．15.在數(shù){an}中，其前n項和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：2716.設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________.參考答案：略17.當α∈時，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過是第______象限（符合條件的要全填）．參考答案：二、四當x>0時，y>0，故不過第四象限；當x<0時，y<0或無意義．故不過第二象限．綜上，不過二、四象限．也可畫圖觀察．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)。（1）若；（2）求的最小值。參考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分19.（13分）（2008秋?長春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：計算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由題可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，結合不等式的有關性質(zhì)可得：ab=，進而得到a+b=0，即可得到函數(shù)的解析式．（Ⅲ）假設⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，結合題中條件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，進而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由題意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增區(qū)間和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且當x∈[﹣1，1]時，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，將上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假設⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t為f'（x）=0的兩根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）從而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）這樣即a+b≥2，這與a+b＜2矛盾．…（14分）故與不可能垂直．…（16分）點評：本題考查導數(shù)的應用，以及不等式的有關解法與性質(zhì)，并且此題也考查了向量的數(shù)量積與根與系數(shù)的關系、基本不等式等知識點，是一道綜合性較強的題型，屬于難題．對學生分析問題，解決問題的能力要求較高．20.求下列函數(shù)的定義域k*s5u（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)21.已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．（）求函數(shù)，的解析式．（）解關于的不等式：．參考答案：見解析（），，∴．（）任取，，