2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象表示函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素;函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知:對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng).緊扣概念,分析圖象.【解答】解:根據(jù)函數(shù)的定義,對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多,只有C是多對一.故選C2.點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動,

則下列四個(gè)命題中:(1);(2)平面;(3)三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化。其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案:A3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案:A4.如果集合A={x|x>﹣1},那么()A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A參考答案:D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解:∵集合A={x|x>﹣1},對于A:0是一個(gè)元素,∴0∈A,故不正確.對于B:{0}是一個(gè)集合,∴{0}?A,故B不正確,D正確.對于C:?是一個(gè)集合,沒有任何元素,∴??A,故不正確.故選D5.已知函數(shù)f(x)=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(﹣∞,﹣2]上是減函數(shù),則f(1)等于()A.﹣7 B.1 C.17 D.25參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可得函數(shù)f(x)=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱,由對稱軸直線方程求出m值后,代入可得f(1)的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(﹣∞,﹣2]上是減函數(shù),故函數(shù)f(x)=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱;故=﹣2解得m=﹣16故f(x)=4x2+16x+5∴f(1)=4+16+5=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用,函數(shù)的值,其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對稱軸方程,進(jìn)而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為(

)A.15B.16C.49D.64參考答案:A略7.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對的弧長為

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(

)

參考答案:C略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

)(A)

(B)(1,+∞)

(C)[1,2)

(D)[1,+∞)參考答案:A10.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知,那么等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì);85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系,再代入到即可求得答案.【解答】解:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此,

⊥平面PBC.(填圖中的一條直線)參考答案:AF12.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù),則

.參考答案:5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱,

故有,解得又函數(shù)是偶函數(shù),則由可得故.

13.將邊長為2,一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),則下列命題中正確的是

①∥;②;③有最大值,無最小值;④當(dāng)四面體的體積最大時(shí),;⑤垂直于截面.參考答案:②④⑤14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則____________.參考答案:

15.給出下列5個(gè)命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)(k∈Z)對稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則>,且>;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案:①②⑤16.參考答案:略17.在銳角中,則的值等于

,的取值范圍為

.

參考答案:2,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某次數(shù)學(xué)考試中,其中一個(gè)小組的成績是:55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫一個(gè)程序框圖:程序中用S(i)表示第i個(gè)學(xué)生的成績,先逐個(gè)輸入S(i)(i=1,2,…),然后從這些成績中搜索出小于75的成績.(注意:要求程序中必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案:略19.(8分)(1)已知球的表面積為,求它的體積.(2)已知球的體積為,求它的表面積.參考答案:20.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并解不等式.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(﹣x)=(﹣x)2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)=x2﹣2x,所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),,f(2)=0,由,且函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),知,,所以或,即不等式的解集是或.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題,考查解不等式問題,是一道中檔題.21.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案:解:,當(dāng)時(shí),,而

這是矛盾的;當(dāng)時(shí),,而,則;當(dāng)時(shí),,而,則;∴略22.(本小題滿分10分)某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?

參考答案:解:(1)設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得:k1=0.25設(shè)y=k2,由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分(2)設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元,則投入B產(chǎn)品為10-x萬元,企業(yè)獲

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