2021-2022學(xué)年四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，由已知的范圍求出函數(shù)的初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數(shù)的周期得T==6，故選A．2.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對(duì)立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A9.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域?yàn)椋ī仯龋ǎ?∞），故選：B．10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略12.函數(shù)滿足條件,則的值為

.參考答案：613.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．14.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則=

。參考答案：

略15.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：16.計(jì)算：

．參考答案：.

17.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；…4分最小正周期為；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤；時(shí)，﹣≤2x﹣≤，為增函數(shù)，…7分，時(shí)，≤2x﹣≤，為減函數(shù)，…9分又，，，∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為．…10分．19.已知集合，，若且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.（本題滿分12分）圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體AC1，長方體對(duì)角線長是10cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的體積．

參考答案：解析：設(shè)圓柱底面半徑為rcm，高為hcm.如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對(duì)角線長等于它的內(nèi)接長方體的體對(duì)角線長，則∴.∴V圓柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3)．

略21.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f()－f()，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設(shè)任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1時(shí)，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化為解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略22.如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；（