2021-2022學年四川省綿陽市小枧中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省綿陽市小枧中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相交于、兩點，若，則實數(shù)

的值為（

）

A．

B.或

C.

D.參考答案：D2.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得S=12，k=0執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0滿足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．故選：D．

4.橢圓的焦點為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D5.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.8.下列命題錯誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D9.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：12.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點：合情推理中的類比推理.13.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，∴當x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.825,那么確認兩個變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪15.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是_________.（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②.16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

參考答案：17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:=1()的左右焦點分別是離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于，若直線AC、BD均不與坐標軸重合，且，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時，=14 ……6分（2）當AC斜率k存在且時，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時） ……12分19.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：（1）-3（2）過定點(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達出兩個向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點．【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）圖象上的點(1，﹣)處的切線斜率為﹣4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，以及切點在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由題意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+∴當x=﹣1時，f（x）取極大值．（2）∵y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f'（﹣1）≤0且f'（2）≤0，即：也即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當直線z=a+b經(jīng)過交點時，z=a+b取得最小值，∴z=a+b取得最小值為21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價函數(shù)f（x）在x的取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米．則總造價f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當且僅當x=（x＞0），即x=10時取等號．∴當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設(shè)g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是減函數(shù)，∴當x=16時，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴當長為16米，寬為10米時，總造價最低．【點評】本題考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，還考查了函數(shù)的單調(diào)性和運算能力．22.18．（本題滿分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點，且焦距為，動弦平行于軸，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點是橢圓上異于點的任意一點，且直線分別與軸交于點，若的斜率分別為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因為焦距為，所以

……………2分由橢圓的對稱性及已知得又因為所以因此