2021-2022學年天津東麗中學高一數學理期末試題含解析

2021-2022學年天津東麗中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的一個單調遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D2.若，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若向量，則A、B、C三點的位置關系是

（

）A．A、B、C不一定共線

B．A、B、C共線且B在A、C之間C．A、B、C共線且A在B、C之間

D．A、B、C共線且C在A、B之間參考答案：B4.已知奇函數當時，，則當時，的表達式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.在直角△ABC中，，線段AC上有一點M，線段BM上有一點P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數量積的坐標表示即可求出結果?！驹斀狻咳鐖D，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D。【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，意在考查學生數形結合的能力。6.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是(

)參考答案：C略7.給出以下四個問題：①輸入一個數,輸出它的相反數．②求面積為的正方形的周長．③求三個數中輸入一個數的最大數．④求函數的函數值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略8.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略9.若集合，下列關系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，則函數的定義域為_______.參考答案：，得的定義域為.12.若函數f（x）=loga（x+）是奇函數，則a=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；對數的運算性質．【分析】由函數是奇函數，將函數的這一特征轉化為對數方程解出a的值．【解答】解：∵函數是奇函數，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數式的底數，a＞0∴a=故應填13.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略14.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍．15.若數列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3216.在直角坐標系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點P，在X軸上找一點Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意轉化思想的合理運用．17.設函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=

．參考答案：﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】因為函數為偶函數，則根據偶函數定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數為偶函數得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1問6分，第2問6分）正項數列{an}的前項和{an}滿足：（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令，數列{bn}的前項和為。證明：對于任意的，都有參考答案：

19.已知平面上三點A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數k應滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）A，B，C不能構成三角形，從而可得到A，B，C三點共線，從而有，這樣根據平行向量的坐標關系即可得出關于k的方程，解方程即得實數k應滿足的條件；（2）根據可求出向量的坐標，而根據A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當A是直角時，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點評】考查三點可構成三角形的充要條件，平行向量的坐標關系，向量坐標的加法和數乘運算，向量垂直的充要條件，以及數量積的坐標運算．20.（12分）設是等差數列的前項和，且，。（1）、求數列的通項公式；（2）、若數列滿足，且，設數列的前項和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證21.畫出下列函數的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點評】本題考查了函數圖象的畫，屬于基礎題．22.求經過點M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】（1）設所求直線為：2x+y+c=0，代入點M的坐標，可得c，進而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，