2021-2022學年安徽省安慶市王集中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年安徽省安慶市王集中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B2.如果且，那么以下不等式正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.下列說法正確的是(

)A.兩平行直線在直觀圖中仍平行B.長度不等的線段在直觀圖中長度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直觀圖是菱形參考答案：A4.已知兩點A（﹣2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略5.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．7.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．8..已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若不共線的三點O,A,B滿足

,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關(guān)于直線對稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為__________________.參考答案：(2)(3)略12.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等于________．參考答案：13.若=，=，則=_________.參考答案：略14.計算=___

____．參考答案：3略15.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當且僅當=即a=，b=時取等號），∴+的最小值為；故答案為：．16.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：略17.如圖，已知兩個正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點，若兩個正方形的頂點都在球上，且球的表面積為，則的長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．參考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].試題分析：（1）由和即可得定義域；（2）利用數(shù)軸及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用補集定義可得?UA和?UB進而利用交集定義得A∩(?UB).試題解析：(1)使有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使有意義的實數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因為A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范圍為(3，＋∞)．(3)因為U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.19.(本小題滿分12分)如圖4，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；(Ⅱ)無論在何處，都有.參考答案：（I）分別為的中點,∥. 4分又∥ 6分（II）為圓的直徑,.． 8分,. 10分無論在何處,,. 12分20.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求tanα的值；（2）根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，則tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點，E，F(xiàn)是弧的三等分點，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點，連接，則，

.....................................................................6分（2）設(shè)的夾角為，則，而..........................................................12分

22.（10分）（2015秋?天津校級月考）求下列函數(shù)的定義域：（1）f（x）=（2）f（x）=+．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的