2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題含解析數(shù)學(xué)

卷I

一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分,

每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

▲

2-1012

B.0C.1D.2

2.截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

3.蘇步青來(lái)自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218x1()9B.218xlO8C.21.8xl07D.218xl06

4.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈漂、楠溪江、雁蕩山.若從中隨機(jī)選擇

一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為（）

5.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈濯、楠溪江、雁蕩山.為了解學(xué)生想法，

校方進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇

楠溪江的有（）

黛校苧生最想去的研學(xué)

也點(diǎn)燃計(jì)國(guó)

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化簡(jiǎn)。-（一。）?的結(jié)果是（）

A.a12B.-a12C.a1D.-a1

7.一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)

蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,可列出方程為（）

B.x+-1y=3033

A—x+y=30C.-x+y=30D.x+—y=30

222

8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成.作

菱形CDEF,使點(diǎn)。，E,尸分別在邊OC,OB,BC上，過(guò)點(diǎn)E作EH_A3于點(diǎn)，.當(dāng)AB=BC,

40c=30°,。石=2時(shí)，EH的長(zhǎng)為（：）

34

A.幣B.-C.V2D.

23

9.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=6,則NC4O的

度數(shù)與8C的長(zhǎng)分別為（）

CD

A.10°,1B.10°,y/2C.15°,1D.15°,y/2

10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①?⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

兩路段路程相等.

【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘.小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間，的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出

口還要走10分鐘.

【問(wèn)題】路線①@@⑦⑧各路段路程之和（）

卷n

二、填空題（本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）

11.分解因式：2a2—勿=

12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示,

其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有人.

某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的

領(lǐng)數(shù)直方圖

x+3>2

13-不等式組回<4的解是-

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長(zhǎng)為.

15.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P

(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，P關(guān)于丫的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75kpa加壓到

lOOkPa,則氣體體積壓縮了mL.

16.圖1是4x4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為0,現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型(如圖

2),過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右測(cè)部分留出矩形CDE/作為題字區(qū)域(點(diǎn)A,E，D,B在圓上，

點(diǎn)C,尸在上),形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點(diǎn)A,N,M在同一直線上，AB//PN,

DE=瓜EF，則題字區(qū)域的面積為.

三、解答題(本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17計(jì)算：

1)

(1)|-1|+^+一㈠.

3>

⑵

a+\\+a

18.如圖，在2x4的方格紙A6CD中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)P,請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)二角形(頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上).

A,D

H

(1)在圖中畫一個(gè)等腰三角形PE/L使底邊長(zhǎng)為正，點(diǎn)七在8C上，點(diǎn)尸在AO上，再畫出該三角形

繞矩形ABC。的中心旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

(2)在圖中畫一個(gè)RtZXPQR,使NP=45。，點(diǎn)。在8C上，點(diǎn)R在AO上，再畫出該三角形向右平移

1個(gè)單位后的圖形.

19.某公司有A,B,C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元.陽(yáng)陽(yáng)打算

從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種

型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)&C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的

百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,/n）在直線y=2x—|上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)8（0,3）.

（1）求〃？值和直線A8的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)P（f,y）在線段A3上，點(diǎn)。［一1,必）在直線y=2x一|上，求％一%的最大值.

21.如圖，已知矩形A3CO,點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在3c延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)下作F"_L所交EO的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)從連結(jié)A/交EH于點(diǎn)G,GE=GH.

Il

（1）求證：BE=CF.

AD5

（2）當(dāng)——=-,A￡>=4時(shí)，求族的長(zhǎng).

FH6

22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距

離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高OB為2.44m,現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖所示直角

坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）.

（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)

多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25m處？

23.根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

測(cè)算發(fā)射塔的高度

背某興趣小組在一幢樓房窗口測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)]]、、、、激光源

景射塔的高度MN（如圖1）他們通過(guò)自制的測(cè)傾

素儀（如圖2）在A,B,。三個(gè)位置觀測(cè)，測(cè)傾儀+鉛錘

材上的示數(shù)如圖所示.

3士支桿圖2

<-----------8掛-------------->|

一」……

-一,■「4處俯角NI^

、、、/.

、、、、、、一…yl飾（zh窈

n

n?4掛>1大拇指尖和中

n

----------------------、、、、、Bn力處仰角/2之間的最大距

n

n

N、、、n匕工應(yīng)

、yn「、圖3

n

42掛】

圖1D,*—3掛一H

8處仰角N3C處仰角N4

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個(gè)合適的位置，通過(guò)測(cè)量、換算就能計(jì)算發(fā)射塔的高度.

問(wèn)題解決

分析規(guī)劃選擇兩個(gè)觀測(cè)位置:點(diǎn)_________和點(diǎn)___________

任

務(wù)

寫出所選位置觀測(cè)用的正切值，并量出觀測(cè)點(diǎn)之

獲取數(shù)據(jù)

1間的圖上距離.

任

務(wù)推理計(jì)算計(jì)算發(fā)射塔的圖上高度MN.

2

任

樓房實(shí)際寬度OE為12米，請(qǐng)通過(guò)測(cè)量換算發(fā)

務(wù)換算高度

射塔的實(shí)際高度.

3

注：測(cè)量時(shí)，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1mm

24.如圖1,AB為半圓。的直徑，。為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C。切半圓于點(diǎn)力，BE上CD,交CD延長(zhǎng)

3

線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)尸，已知04=5，AC=\.如圖2,連接AF，尸為線段A尸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

BC的平行線分別交CE,況于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)〃.設(shè)尸”=x，MN=y.

圖I圖2

（1）求CE的長(zhǎng)和y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)尸H<PN,且長(zhǎng)度分別等于朋，PN,。的三條線段組成的三角形與二BCE相似時(shí)，求〃的

值.

NQ="X-3

(3)延長(zhǎng)PN交半圓。于點(diǎn)Q,當(dāng)4時(shí)，求MN的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)

卷I

一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分,

每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

1X1I■.

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，所以比-1大3的數(shù)是-1+3=2；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)

鍵.

2.截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

C，|^I口J

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖可知該幾何體的主視圖足

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.蘇步青來(lái)自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218X109B.2.18x10sc.21.8X107D.218xl06

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1（/的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10

時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x1表;

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山.若從中隨機(jī)選擇

一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式可直接求解.

【詳解】解：???有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山，

21

???若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南鹿島”或“百丈源”的概率為二二不；

42

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡(jiǎn)單事件的概率，正確理解題意是關(guān)鍵.

5.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山.為了解學(xué)生想法，

校方進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇

楠溪口的有（）

黛校苧生最想去的研學(xué)

也點(diǎn)燃計(jì)國(guó)

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有270人，占比為30%,求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???雁蕩山的有270人，占比為30%,

270

???總?cè)藬?shù)為——=900人

30%

???選擇楠溪江的有900x20%=180人，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.化簡(jiǎn)/?（一。）3的結(jié)果是（）

12127

AaB.-aC.aD.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

［詳解］解：a4（-a）3=a4x［-a3）=-a\

故選；D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)籍的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)事的乘法的運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

7.一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、聾白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)

蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為Mg），y（g），可列出方程為（）

A.-1x+^=30533

B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+—y=30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為陰，龍，則碳水化合物含量為（L5x）g,

則：J+1.5x4-y=30,即gx+y=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)

系，列方程.

8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成.作

菱形CDEF,使點(diǎn)。，E,產(chǎn)分別在邊OC,OB,8C上，過(guò)點(diǎn)E作E”_A8于點(diǎn)從當(dāng)A8=3C,

NBOC=300,0E=2時(shí)，的長(zhǎng)為（）

4

A.45BC.V2D.-

-I3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出08=3石，BE=￡，繼而on=JOB，-=3人求出

再根據(jù)sinNOBA=—=—=—,即可求EH=FB-sin/OBA=夜.

OBEB3

【詳解】解：???在菱形CDEF中，CD=DE=EF=CF=2,DE//BC,

???ZCBO=ZDEO=90°,

又???ZBOC=30°,

2

：.OD=-^-=4,OE=OD?cosZ.BOC=4xcos30°=2\/3>

sinZBOCsin30°

OC=CD+OD=2+4=6,?

:.BC=OC-sinZBOC=6x-=3,OB=OC?cosNBOC=6xcos30。=3百，

???BE=OB-OE=3y/3-2y/3=y/3

???AB=BC=3,

???在Rt^OBA中，OA=y/OB2-AB2=不（3團(tuán)-3,=36,

；EHLAB，

.?.“。*絲=空=羋=運(yùn)

OBEB3733

???EH=EB-sinNOBA=顯出=6,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解宜角三角形求出。。、08、

0A是解題關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形45CD內(nèi)接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=5則NC40的

度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為（）

A.10°,1B.10°,&C.15°,1D.15°,y/2

【答案】C

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE_L">于點(diǎn)E,由題意易得NC4￡>=NA￡>8=450=NCB￡>=N6C4,然后可得

ZOAD=ZODA=30°，ZABD=AACD=-ZAOD=60°,AE=-AD^—，進(jìn)而可得

222

CD=y[i0C=4i,CF=LcD=顯,最后問(wèn)題可求解.

22

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OE_LAO于點(diǎn)E,如圖所示:

B

■:BC//AD,

???/CBD=ZADB,

???NCBD=NCAD,

???NC4￡)=ZA￡)8,

AC-LBD,

:.4FD=90。，

???ACAD=ZADB=45°=NCBD=ZBCA,

VZAOD=\20°,OA=OD,AD=5

A^OAD=ZODA=30°,NA5O=NACO」NAOD=60。，AE=-AD=—，

222

Ar

:.ZCAO=ZCAD-ZOAD=15°,0A=---------=1=0。=。。，

cos300

/BCD=NBCA+ZACD=105°,

??.ZCOD=2ZCAD=90°,/CDB=180°-/BCD-NCBD=30°,

:?CD=Nc=6,CF==CD=包，

22

:.BC=6CF=I；

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三

角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①?⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

兩路段路程相等.

【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘.小溫游路線。④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間，的關(guān)系(部分?jǐn)?shù)據(jù))如圖2所示，在2100米處，他到出

口還要走10分鐘.

【問(wèn)題】路線①??⑦⑧各路段路程之和為（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)①??各路段路程為4米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可

知*y+z=x+fl00,然后根據(jù)，，游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘.小溫游路

4510

線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘”可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時(shí)間為75+10-40=45（分鐘），小溫游玩行走的時(shí)間為

205-100=105（分鐘）；

設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤??各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由圖象可得：

x+y+z_x+y+z-2100

-75—-io-

解得：x+y+z=2700,

工游玩行走的速度為（2700—2100）+10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為3x+3y=105x60=6300,

/.x+y=2100,

，路線①③⑥⑦?各路段路程之和為2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（:米）；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之

間的等量關(guān)系.

卷n

二、填空題(本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分)

11.分解因式：2a2-2a=.

【答案】2a(a-l).

【解析】

【分析】利用提公因式法進(jìn)行解題，即可得到答案.

【詳解】解：2a2-2a=2a(a-\).

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行解題.

12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示,

其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有人.

某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”比賽成績(jī)的

領(lǐng)數(shù)直方圖

【答案】140

【解析】

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結(jié)論.

【詳解】解：依題意,其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有80+60=140人，

故答案為：140.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

x+3>2

13.不等式組《3x—l,的解是_________.

--------<4

2

【答案】-1KX<3##3>XN-1

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

X+3N2①

【詳解】解不等式組：

3x-\/否

-------<4②

2

解：由①得，x>-l；

由②得，x<3

所以，-l<x<3.

故答案為：-l?xv3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是

解題關(guān)鍵.

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長(zhǎng)為.

【答案】4兀

【解析】

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/二黑即可求解.

180

【詳解】解：扇形的圓心角為40。，半徑為18,

40

，它的弧長(zhǎng)為一xl8兀=4兀，

180

故答案為：471.

【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

15.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P

(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，尸關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75kPa力口壓至U

lOOkPa,則氣體體積壓縮了mL.

【答案】20

【解析】

【分析】由圖象易得?關(guān)于V的函數(shù)解析式為「=吧，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為。=,，由圖象可把點(diǎn)(100,60)代入得：k=6000,

6000

???尸關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=—,

V

.,.當(dāng)尸=75kPa時(shí)，則V=-=80,

75

，壓強(qiáng)由75kPa力口壓至ijlOOkPa，則氣體體積壓縮了100—80=20mL；

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.圖1是4x4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為血，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型（如圖

2）,過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右測(cè)部分留出矩形CDE/作為題字區(qū)域（點(diǎn)A,E，D,3在圓上，

點(diǎn)C,尸在AB上）,形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點(diǎn)A,N,M在同一直線上，AB//PN,

DE=REF,則題字區(qū)域的面積為.

KI

64/—

【答案】?.5②.—46

25

【解析】

【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，根據(jù)對(duì)稱性得出圓心的位置，進(jìn)而垂徑定理、勾股定理求得，連接

OE,取石。的中點(diǎn)T，連接07,在RtAOET中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，依題意，GH=2=GQ,

???過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)Q,K,L作圓，QH=HL=4,

又NKLQL,

???。在MV上，連接O。，則oe為半徑，

OH=r-KH=r-2,

在RtAOHQ中，OH2+QH2=QO2

A（r-2）2+42=r2

解得：r=5；

連接?！?取&）的中點(diǎn)7,連接OT,交AB于點(diǎn)S,連接P4,AM，

。

a

圖I

???AB//PN,

??.AB±OT,

???AS=SB,

丁點(diǎn)A，N,A/在同一直線上，

.ANAS

??麗一而‘

???MN=AN,

又NB=NA,

???ZABM=90°

,:MN=NB,NPtMP

:,MP=PB=2

:?NS」MB=2

2

???KH+HN=2+4=6

???QW=6—5=1

，OS=3,

，：DE=4^EF，

設(shè)瓦=ST=a,則==

22

在RtZ\OET中，OE2=OT?+TE?

即52=(3+〃)2

整理得5/+12?！?2=0

即（a+4）（5a-8）=0

8

解得：。=-或a=-4

???題字區(qū)域的面積為疝2=交指

25

故答案為：5；—>/6.

25

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.計(jì)算:

（1）卜1|+4+露-㈠）.

1\+a

【答案】（1）12（2）a-\

【解析】

【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)，再計(jì)算加減;

（2）根據(jù)同分母分式的加減法解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

|-l|+V-8+^-（-4）

=1-2+9+4

=12.

【小問(wèn)2詳解】

M+2_3

a+\1+a

/+2-3

fl+1

a2-l

(〃+1)(〃7)

?+1

=a-\.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和同分母分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在2x4的方格紙A8CO中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)P,請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形(頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上).

?II

I?

/)?

tI???■

占C

(1)在圖中畫一個(gè)等腰三角形PE/,使底邊長(zhǎng)為0,點(diǎn)七在8C上，點(diǎn)尸在AO上，再畫出該三角形

繞矩形A5CO的中心旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

(2)在圖中畫一個(gè)Rt△尸QR,使NP=45。，點(diǎn)。在8c上，點(diǎn)R在AO上，再畫出該三角形向右平移

1個(gè)單位后的圖形.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)底邊長(zhǎng)為血即底邊為小方格的對(duì)角線，根據(jù)要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在

格點(diǎn)上的頂點(diǎn)即可得到等腰！尸即，然后根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出繞矩形A3CD的中心旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，按要求構(gòu)造等腰直角三角形，然后按平移的規(guī)律作出平移后圖形即可.

【小問(wèn)1詳解】

(1)畫法不唯一，如圖1(PF=@PE=EF=亞),或圖2(PE=gPF=EF=有).

—YA)

【小問(wèn)2詳解】

BE《RE(

圖1圖2

畫法不唯一，如圖3或圖4.

J

【點(diǎn)睛】本題主要考查了格點(diǎn)作圖，解題關(guān)鍵是掌

BQ，BQC

圖3圖4

握網(wǎng)格的特點(diǎn)，靈活畫出相等的線段和互相垂直或平行的線段.

19.某公司有A,B,C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元.陽(yáng)陽(yáng)打算

從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種

型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)aC型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的

百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議.

【答案】（1）平均里程：200km：中位數(shù)：200km,眾數(shù)：205km

（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法求解即可;

（2）根據(jù)各型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進(jìn)行分析.

【小問(wèn)1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知:

3x190+4x195+5x200+6x205+2x210

A型號(hào)汽車的平均里程：=200(km),

3+4+5+6+2

A型號(hào)汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個(gè)數(shù)（第10、11個(gè)數(shù)據(jù)）是200、200,故中位數(shù)

200+200

=200(km),

2

出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為205km.

【小問(wèn)2詳解】

選擇B型號(hào)汽車.理由：A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于210km,且只有10%的車輛能達(dá)

到行程要求，故不建議選擇；B,。型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過(guò)210km,其中4型號(hào)汽

車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且8型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)

惠，故建議選擇B型號(hào)汽車.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和意

義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,m）在直線y=2x—|上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)8（0,3）.

（1）求〃?的值和直線A8的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)尸在線段A8上，點(diǎn)Q（f—1,%）在直線丁=2%一|上，求、一%的最大值.

33

【答窠】（1）m=-fy=--x+3

⑵”24

2

【解析】

【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解機(jī)，然后設(shè)直線A3的函數(shù)解析式為），=履+6,進(jìn)而根

據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；

359

（2）由（1）及題意易得y,=--r+3（0<r<2）,y=2（t-\）--=2t--,則有

4222

3（9A1115

乂一%=--Z+3-|2/--1=-—f+y,然后根據(jù)一次困數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：把點(diǎn)A（2,m）代入y=2x-1>得〃=??

設(shè)直線A3的函數(shù)表達(dá)式為丁=奴+力，把點(diǎn)4（2,白），8（0,3）代入得

I乙）

2k^b=-k——

2,解得J4,

b=3.6=3.

3

，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=—x+3.

4

【小問(wèn)2詳解】

解：?:點(diǎn)P?,y)在線段A8上，點(diǎn)。(，一1,必)在直線丁=2X一|上，

359

=--^+3(0<r<2),y2=2(r-l)--=2f--,

39、1115

124I2J42

*.*k—---<0,

4

/.-y2值隨x的增大而減小，

，當(dāng)f=0時(shí)，，1一%的最大值為5.

【點(diǎn)睛】本遨主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知矩形ABCO,點(diǎn)E在C8延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在BC延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)下作FH_L七戶交。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)訊連結(jié)題交EH于點(diǎn)G,GE=GH.

(1)求證：BE=CF.

Afi5

(2)當(dāng)蔣二4)=4時(shí)，求瓦'的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)EF=6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出NG//=NE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A3=CD,

ZABC=/DCB=90°,即可證明AAMWDCEIAAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出3/=CE，進(jìn)

而即可求解：

(2)根據(jù)CD〃尸“，得出△DCEAHFE,設(shè)8E=CF=x,則BC=A￡>=4,CE=x+4,

EF=2x+4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出等式，解方程即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：?：FH上EF,GE=GH,

:?GE=GF=GH,

???NGFE=/E.

???四邊形ABC。是矩形，

.\AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

：..ABF^ADCE(AAS),

:.BF=CE,

：.BF-BC=CE-BC,即BE=C/.

【小問(wèn)2詳解】

'：CD〃FH,

：,/\DCEAHFE,

.ECCD

^~EF~~FH'

??,CD=AB,

.CD_AB_5

??麗一麗一：

設(shè)8￡=b=x,???3C=AO=4,

CE=x+4?EF=2x4-4>

.x+4_5

**2x+4-6，

解得工=1,

【點(diǎn)睛】本撅考杳了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定.等

腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距

離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高08為2.44m,現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖所示直角

坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）.

（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)

多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)0正上方2.25m處？

【答案】（1）y=（x—2『+3,球不能射進(jìn)球門

（2）當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門

【解析】

【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出。的值即可得

到函數(shù)表達(dá)式，再把x=0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)（0,2.25）代入即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

設(shè)拋物線解析式為y=。（冗一2）2+3,

把點(diǎn)4（8,0）代入，得36。+3=0,

解得a=——,

12

???拋物線的函數(shù)表伙式為y=—+3,

Q

當(dāng)％=0時(shí)，y=->2.44,

3

???球不能射進(jìn)球門；

【小問(wèn)2詳解】

I、,

設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)加米，則移動(dòng)后的拋物線為y=―/（x-2-m）~+3,

把點(diǎn)（0,2.25）代入得2.25二一、（一2-m）2+3,

解得嗎=一5（舍去），嗎=1,

，當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題

意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)犍.

23.根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

測(cè)算發(fā)射塔的高度

、

1

某興趣小組在一幢樓房窗口測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)、、、、激光源

□_______、

射塔的高度（如圖1）.他們通過(guò)自制的測(cè)傾E

儀（如圖2）在A,B,。三個(gè)位置觀測(cè)，測(cè)傾儀

?一鉛錘

上的示數(shù)如圖3所示.J■支桿圖2

背

景