2021-2022學(xué)年安徽省宿州市柿園初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市柿園初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A. B.C. D.參考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.2.化簡sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用這個結(jié)論．5.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．7.已知無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且,，則（

）A．中，最大

B．C．中，或最大

D．當(dāng)時，參考答案：D略8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D9.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知圓心為C（6，5），且過點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：13.在△ABC中，，D是AC上一點(diǎn)，，且，則

．參考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．設(shè)DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

14.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)開________.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?17.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)有4個，則a的取值范圍（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意化簡f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；從而討論f（x）在分段函數(shù)的哪一段，再分段討論各自的解的個數(shù)，最后綜合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；當(dāng)x≤0時，g（x）≤1；故當(dāng)a≤1時，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有兩個解；②當(dāng)0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2時；f（x）+≥1；（當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=時，等號成立）且當(dāng)f（x）∈（0，]時，f（x）+∈[1，+∞）；當(dāng)f（x）∈[，1]時，f（x）+∈[1，]；故當(dāng)a=1時，f（x）=，有兩個解；當(dāng)1＜a＜時，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分別有兩個解，共4個解；當(dāng)a=時，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三個解；綜上所述，當(dāng)1≤a＜時，方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)有4個；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的根的個數(shù)的判斷，分類比較困難，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2008?北京）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答：解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號的確定是容易出錯的地方．19.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ)21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則.（2）由，即，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)