2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市六合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市六合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，∴f（x）是奇函數(shù)．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．2.（5分）設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合思想．分析： 根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了集合的描述符表示以及符號(hào)的運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項(xiàng)的正誤．【解答】解．函數(shù)=cos2x﹣cosx﹣1，原函數(shù)看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對(duì)于g（t）=t2﹣t﹣1，當(dāng)時(shí)，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，t=cosx減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．6.的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B8.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略10.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_________參考答案：24312.已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為__________．參考答案：略13.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略14.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：15.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：16.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為__________．參考答案：28π.取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形。∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G,作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，，.四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=28π.17.下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=的值域是（0，+∞）；②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．其中正確的結(jié)論序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，，∴函數(shù)≠1；②，a=0時(shí)，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線還有過原點(diǎn)的直線；④，利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯(cuò)；對(duì)于③，過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x，故錯(cuò)；對(duì)于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側(cè)面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)是定義域(－1,1)上的奇函數(shù).（1）確定f(x)的解析式；（2）用定義證明：f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡(jiǎn)計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡(jiǎn)變形后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.參考答案：解：解不等式，得

解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集為。。。。12分略20.（本小題滿分8分）已知全集，集合，．（1）求．（2）求．參考答案：（1）．（2）或．解析：本題考查集合的運(yùn)算．（1）由題意知，，故．（2），，故或．

21.如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿足，設(shè)=，=．（1）用，表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用，表示．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可由條件及圖形便可用表示出；（2）先得出，然后畫出圖形，并連接AG，MG，根據(jù)G為三角形MNP的重心便可得到，從而根據(jù)便可用表示出．【解答】解：（1）根據(jù)條件，====；（2）=，如圖，連接AG，MG；G為三角形MNP的重心，則：==；∴==．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及三角形重心的概念和性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則．22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|