2021-2022學(xué)年山東省臨沂市建新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市建新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C2.實(shí)數(shù)lg4+2lg5的值為（）A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用性質(zhì)與公式進(jìn)行運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若,,且，則的最大值為(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D4.如圖，是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2參考答案：B考點(diǎn)： 選擇結(jié)構(gòu)．

專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．解答： 解：由題意及框圖，在①應(yīng)填y=﹣x；在②應(yīng)填y=x2；在③應(yīng)填y=0故選B點(diǎn)評： 本題考查選擇結(jié)構(gòu)，解答本題關(guān)鍵是掌握選擇結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)以及函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，由此作出判斷，得出正確選項(xiàng)．5.如圖，在邊長為2的正方體中，P為平面ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，于H，若，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，可得，，故，即，即點(diǎn)的軌跡為拋物線，故選C.

6.已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A7.與雙曲線有共同的漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個(gè)數(shù)列的

A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B9.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．10.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為（）A．?B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的動點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目選法有種，所以至少選擇一門理科學(xué)科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點(diǎn)睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.13.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則恰有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.

.參考答案：.

14.下列抽樣：①標(biāo)號為1—15的15個(gè)球中，任意選出3個(gè)作樣本，按從小到大排序，隨機(jī)選起點(diǎn)l，以后l+5，l+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為12的觀眾留下來座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請把符合條件的序號填到橫線上)參考答案：1.2.415.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：16.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：17.點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計(jì)算即可得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接.因?yàn)闉榈妊切?，所以為的中點(diǎn)，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根①k=0時(shí)，y=1符合題意；②k≠0時(shí)，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．19.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5，然后利用二項(xiàng)分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ），，依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，則：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．20.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列中，，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因?yàn)?，所以，由?）可得；所以；又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以①則②①②得，整理得【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯(cuò)位相減法求和即可，屬于?？碱}型.21.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，滿足﹣．故b=1．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解答直線與曲線位置關(guān)系工具，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時(shí)的x的集合．（3）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）當(dāng)，即化簡可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）根