2021-2022學年山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.為虛數(shù)單位，，則(

)A． B．5 C．1 D．2參考答案：A試題分析：由題意考點：復數(shù)的模，復數(shù)的運算3.我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形，則第n個正方形數(shù)是A.n(n－1)

B.n(n+1)

C.n2

D.(n+1)2參考答案：C由圖可得第一個到第n個圖形對應的正方形數(shù)是1，22，32，…，n2，故選擇C.4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．5.設奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（） A．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減 B． f（x）在（0，）上單調(diào)遞增 C．f（x）在（，）上單調(diào)遞減 D． f（x）在（，）上單調(diào)遞增參考答案：D6.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D7.一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，在直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若，使得成立，則的取值范圍（

）A.

B.

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的邊長，確定三角函數(shù)的A和ω，即可求出函數(shù)f（x），g（x）的解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解答】解：∵△EFG是邊長為2的正三角形，∴三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位．故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．10.復數(shù)Z的共軛復數(shù)為，且(i是虛數(shù)單位)，則在復平面內(nèi)，復數(shù)Z對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A∵∴，即.∴∴復數(shù)的對應點位于第一象限故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，且當時，成立，若，，則a，b，c的從大到小排列是

參考答案：略12.如果（為實常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)和為0，則展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：∵的展開式所有項的系數(shù)和為，∴，∴，其展開式中含項的系數(shù)為.13.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化法；概率與統(tǒng)計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．14.若實數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：15.把拋物線繞焦點按順時針方向旋轉，設此時拋物線上的最高點為，則

.參考答案：略16.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，轉化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬中檔題．17.已知函數(shù)若函數(shù)有3個不零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：

略19.如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬（從拐角處，即圖中A，B處開始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無高度差）．（1）在水平面內(nèi)，過點A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點，且與水渠的一邊的夾角為，將線段PQ的長度l表示為θ的函數(shù)；（2）若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡?。?？請說明理由．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長度l表示為θ的函數(shù)；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，，，所以l=PA+QA，即（）．…（2）設，．由，…令f'（θ）=0，得．

…且當θ∈（0，θ0），f'（θ）＜0；當，f'（θ）＞0，所以，f（θ）在（0，θ0）上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以，當θ=θ0時，f（θ）取得極小值，即為最小值．…當時，，，所以f（θ）的最小值為，…即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為m．因為，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．…20.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：【知識點】直線與橢圓的綜合應用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直線，使得．

解析：（1）因為、、構成等差數(shù)列，

所以，所以.

……（2分）

又因為，所以，

……（3分）

所以橢圓的方程為.

……（4分）（2）假設存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設方程為

…（5分）將其代入，整理得

…（6分）設，，所以．

故點的橫坐標為．所以．……（8分）因為，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，則……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因為此方程無解，所以不存在直線，使得．

……（14分）【思路點撥】（1）由、、構成等差數(shù)列，可解得a，再結合橢圓的a,b,c的關系即可；（2）把直線與橢圓聯(lián)立，再結合已知條件列出k的方程，解之即可。21.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數(shù)的不動點；