2021-2022學(xué)年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)互不重合的平面,,，且，，.給出下列命題：①，則；②，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D4.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，那么是它的A．第4項(xiàng)

B．第5項(xiàng)

C．第6項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：A略5.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．6.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其去運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的解析式為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB與平面PAC的夾角是∠BPC參考答案：C9.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，可得≥0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數(shù)y=的定義域是[0，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則的值是（

）A、

B、

C、1

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點(diǎn)睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。12.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故13.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

14.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：415.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：016.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．17.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得φ的值是難點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，M為邊EF上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，.（1）若，試用，表示和；（2）若，求的值.

參考答案：解

：記正六邊形的中心為點(diǎn)，連結(jié)，在平行四邊形中，，在平行四邊形中=………………4分……………6分若，……………分又因?yàn)椋浴?/p>

20.（本小題滿分10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元．………………10分21.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數(shù)列，，，Ks5u

（2），

略22.已知函數(shù)的最大值為.(1)