2021-2022學(xué)年安徽省滁州市炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，則直線MF的斜率為（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，故選：A【點(diǎn)睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.2.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B3.已知P為拋物線y2=4x上一個動點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．4.若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故選：C．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D作出三棱錐的直觀圖如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為，連接．由三視圖可知平面，，，∴，，，，．∴，，，．∴三棱錐的四個面中，側(cè)面的面積最大為．故選．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得最小值，利用直線與圓的位置關(guān)系求解z的范圍即可．【解答】解：由題意作出約束條件的平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由解得，A（﹣1，0）；此時z=2x+y的最小值為：﹣2．解得，﹣2≤z，綜上Z=2x+y的取值范圍為[﹣2，2]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．7.學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級女生的概率是0．18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

高一高二高三女生373yx男生327Z340A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：B略8.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},若仍是比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為（

）A.①② B.③④ C.①③ D.②④參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，驗(yàn)證是否為非零常數(shù)，由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則.對于①中的函數(shù)，，該函數(shù)為“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于②中的函數(shù)，不是非零常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于③中的函數(shù)，，該函數(shù)為“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于④中的函數(shù)，不是常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，著重考查對題中定義的理解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：613.已知函數(shù)f（x）滿足，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．參考答案：14.記公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則公差d=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，即為（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化簡可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案為：1，．15.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故選：．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：3可行域如圖所示的三角形區(qū)域，設(shè)，而的幾何體意義表示動直線在軸上的截距，由圖知，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，取得最小值，故答案為.

17.正三角形邊長為2，設(shè)，，則_____________.參考答案：

因?yàn)椋?所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，分類討論，去掉絕對值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=﹣2時，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，當(dāng)x≤﹣2時，原不等式可化為﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；當(dāng)﹣2＜x≤時，原不等式可化為x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不滿足，舍去；當(dāng)x＞時，原不等式可化為x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）證明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，從而f（x）=|x﹣1|于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，因?yàn)閨x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，證畢．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若列數(shù){bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bn?bn+2＜bn+12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到函數(shù)解析式中即可；（Ⅱ）比較代數(shù)式大小時，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12點(diǎn)評：2015屆高考考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力．易錯提醒：第二問中的比較大小直接做商的話還要說明bn的正負(fù)，而往往很多學(xué)生不注意．備考提示：對于遞推數(shù)列要學(xué)生掌握常見求法，至少線性的要懂得處理．20.如圖，已知點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記的面積為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）由已知

所以的面積為.（II）解法1.

由得，

函數(shù)與在定義域上的情況下表：所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大