2021-2022學(xué)年廣東省佛山市鄭裕彤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市鄭裕彤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為角的對(duì)邊，，則的形狀為(

)(A)正三角形

(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形

參考答案：B略2.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1）y=,y=x－5

（2）y=,y=（3）y=|x|,

y=

（4）y=x,

y=（5）y=,

y=|2x－5|

A.（1）,（2）

B.（2）,（3）

C.（3）,（5）

D.（3），（4）參考答案：D5.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若直線l∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、l∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和單調(diào)性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的對(duì)稱軸是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上遞增，由題設(shè)只需m≤﹣2，所以m的取值范圍（﹣∞，﹣2]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)單調(diào)性判對(duì)稱軸滿足的條件，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.關(guān)于的，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B9.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點(diǎn)P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求求得結(jié)果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．12.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略13.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.14.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是

參考答案：①③④15.若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.由直線上任意一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為__________．參考答案：2線段AB即為切線長(zhǎng)，因?yàn)閳A的切線要與過切點(diǎn)的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當(dāng)垂直直線時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小，由點(diǎn)到直線的距離公式得，此時(shí)．故本題正確答案為2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）19.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時(shí)P.略20.（1）已知集合，，求(2)設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值。參考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略21.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的值；（2）求圖中的值及函數(shù)的遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由圖知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間為．

22.（本小題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系

，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商